西城区2012年高三一模试卷理科.doc

西城区2012年高三一模试卷理科.doc

ID:56986129

大小:634.00 KB

页数:6页

时间:2020-07-30

西城区2012年高三一模试卷理科.doc_第1页
西城区2012年高三一模试卷理科.doc_第2页
西城区2012年高三一模试卷理科.doc_第3页
西城区2012年高三一模试卷理科.doc_第4页
西城区2012年高三一模试卷理科.doc_第5页
资源描述:

《西城区2012年高三一模试卷理科.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、北京市西城区2012年高三一模试卷数学(理科)2012.4第Ⅰ卷(选择题共40分)8.已知集合,其中,且.则中所有元素之和等于()(A)(B)(C)(D)14.在直角坐标系中,动点, 分别在射线和上运动,且△的面积为.则点,的横坐标之积为_____;△周长的最小值是_____.18.(本小题满分13分)已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间.19.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存

2、在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.20.(本小题满分13分)对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且,这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,…,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束.(Ⅰ)试问和经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由;(Ⅱ)求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件;(Ⅲ)证明:一定能经过有限次“变换”后结束.北京市西城区2012年高三一模试卷数学(理科)参考答案及评分标准2012.48.D.14.,.18.(本

3、小题满分13分)(Ⅰ)解:当时,,.………………2分由于,,所以曲线在点处的切线方程是.………………4分(Ⅱ)解:,.………………6分①当时,令,解得.的单调递减区间为;单调递增区间为,.……………8分当时,令,解得,或.②当时,的单调递减区间为,;单调递增区间为,.………………10分③当时,为常值函数,不存在单调区间.………………11分④当时,的单调递减区间为,;单调递增区间为,.………………13分19.(本小题满分14分)(Ⅰ)解:由,得.………………2分依题意△是等腰直角三角形,从而,故.………………4分所以椭圆的方程

4、是.………………5分(Ⅱ)解:设,,直线的方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立,消去得.………………7分所以,.………………8分若平分,则直线,的倾斜角互补,所以.………………9分设,则有.将,代入上式,整理得,所以.………………12分将,代入上式,整理得.………………13分由于上式对任意实数都成立,所以.综上,存在定点,使平分.………………14分20.(本小题满分13分)(Ⅰ)解:数列不能结束,各数列依次为;;;;;;….从而以下重复出现,不会出现所有项均为的情形.………………2分数列能结束,各数列依次为;;;.……………

5、…3分(Ⅱ)解:经过有限次“变换”后能够结束的充要条件是.………………4分若,则经过一次“变换”就得到数列,从而结束.……………5分当数列经过有限次“变换”后能够结束时,先证命题“若数列为常数列,则为常数列”.当时,数列.由数列为常数列得,解得,从而数列也为常数列.其它情形同理,得证.在数列经过有限次“变换”后结束时,得到数列(常数列),由以上命题,它变换之前的数列也为常数列,可知数列也为常数列.………………8分所以,数列经过有限次“变换”后能够结束的充要条件是.(Ⅲ)证明:先证明引理:“数列的最大项一定不大于数列的最大项,

6、其中”.证明:记数列中最大项为,则.令,,其中.因为,所以,故,证毕.………………9分现将数列分为两类.第一类是没有为的项,或者为的项与最大项不相邻(规定首项与末项相邻),此时由引理可知,.第二类是含有为的项,且与最大项相邻,此时.下面证明第二类数列经过有限次“变换”,一定可以得到第一类数列.不妨令数列的第一项为,第二项最大().(其它情形同理)①当数列中只有一项为时,若(),则,此数列各项均不为或含有项但与最大项不相邻,为第一类数列;若,则;此数列各项均不为或含有项但与最大项不相邻,为第一类数列;若(),则,此数列各项均不

7、为,为第一类数列;若,则;;,此数列各项均不为,为第一类数列.②当数列中有两项为时,若(),则,此数列各项均不为,为第一类数列;若(),则,,此数列各项均不为或含有项但与最大项不相邻,为第一类数列.③当数列中有三项为时,只能是,则,,,此数列各项均不为,为第一类数列.总之,第二类数列至多经过次“变换”,就会得到第一类数列,即至多连续经历次“变换”,数列的最大项又开始减少.又因为各数列的最大项是非负整数,故经过有限次“变换”后,数列的最大项一定会为,此时数列的各项均为,从而结束.………………13分

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。