2012年北京朝阳高考二模数学（理）

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1、2012年北京朝阳高考二模数学（理）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=R，集合A=x2x>1，B=xx2−3x−4>0，则A∩∁UB=______A.x0≤x<4B.x00的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为______A.6B.322C.32D.

2、344.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，AB⋅AC<0，且△ABC的面积为32，则∠BAC=______A.150∘B.120∘C.60∘或120∘D.30∘或150∘5.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=ty=4+t（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ=42sinθ+π4，则直线和曲线的公共点有______A.0个B.1个C.2个D.无数个6.下列命题：p：函数fx=sin4x−cos4x的最小正周期是π；q：已知向量a=λ,1，b=

3、−1,λ2，c=−1,1，则a+b∥c的充要条件是λ=−1；r:若1x1adx=1（a>1），则a=e．其中所有的真命题是______A.rB.p,qC.q,rD.p,r7.直线y=x与函数fx=2,x>mx2+4x+2,x≤m的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是______A.−1,2B.−1,2C.2,+∞D.−∞,−18.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是______A.1B.322C.2D.3二、填空题（共6小题；共30分）9.二项式ax2+1x5展开式中

4、的常数项为5，则实数a=______．10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是______．第7页（共7页）11.若实数x，y满足x−y+1≤0x≤0，则x2+y2的最小值是______．12.如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F．若CD=2，则AB=______，EF=______．13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为33

5、x−x2万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为______，该工厂的年产量为______件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入−年总投资）14.在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai,j，且满足a1,j=2j−1，ai,1=i，ai+1,j+1=ai,j+ai+1,ji,j∈N*，5行第3列的数是______；记第3行的数3，5，8，13，22，⋯为数列bn，则数列bn的通项公式为______．

6、三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=3sinxcosx−cos2x+mm∈R的图象过点Mπ12,0．（1）求m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c．若ccosB+bcosC=2acosB，求fA的取值范围．16.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1、2、3、4、5的5个红球与编号分别为1、2、3、4的4个白球，从中任意取出3个球．第7页（共7页）（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（2）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；（

7、3）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．17.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．（1）若点M在线段AC上，且满足CM=14CA，求证：EM∥平面FBC；（2）求证：AF⊥平面EBC；（3）求二面角A−FB−D的余弦值．18.已知函数fx=alnx+2a2x+xa≠0．（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线x−2y=0垂直，求实数a的值；（2）讨论函数fx的单调性；（3）当a∈−∞,0时，记函数f

8、x的最小值为ga，求证：ga≤12e2．19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A−2,0，B2,0，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为−12．（1）求动点E的轨迹C的方程；（2）设过点F1,0的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且PM=PN，求点P的纵坐标的取值范围．20.已知数列An:a1,a2,⋯ann∈N*,n≥2满足a1=an=0，且当2≤k≤nk∈N*时，ak−ak−12=1，令SAn=aii=1n．（1）写出SA5的所有可能的值；（2）求SA