2012-2013学年北京市东城区（南片）八上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京东城（南片）八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列实数−12，4π，4，13，−3中无理数有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2.函数y=x+2x−1中自变量x的取值范围是 ()A.x≥2B.x≠1C.x>−2且x≠1D.x≥−2且x≠13.点A−5,y1和B−2,y2都在直线y=12x上，则y1与y2的关系是 ()A.y1≤y2B.y1=y2C.y1y24.与直线y=−3x+1平行的直线是 ()A.y=3xB.y=13xC.y=−3x−8D.y=3x+15.估计2+15的运算结果应在 ()A.6到7之间B.5到6之间C

2、.4到5之间D.3到4之间6.已知一次函数y=a−1x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是 ()．A.a>1B.a<1C.a>0D.a<07.到三角形三个顶点的距离相等的点是 ()A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点8.一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得 ()A.多个等腰直角三角形B.一个等腰直角三角形和一个正方形C.四个相同的正方形D.两个相同的正方形9.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的

3、面积相等，可以验证 ()第8页（共8页）A.a+b2=a2+2ab+b2B.a−b2=a2−2ab+b2C.a2−b2=a+ba−bD.a+2ba−b=a2+ab−2b210.下列两个三角形中，一定全等的是 ()A.两个等边三角形B.有一个角是40∘，腰相等的两个等腰三角形C.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形D.有一个角是100∘，底相等的两个等腰三角形二、填空题（共8小题；共40分）11.4的算术平方根是 ．12.若a4⋅ay=a19，则y= ．13.如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3等于 ．14.若把一次函数y=2x−3的图象向上平移3个单位长度，

4、得到的解析式是 ．15.如图，已知函数y=ax+2与y=bx−3的图象交于点A2,−1，则根据图象可得不等式ax>bx−5的解集是 ．16.如图所示，等边△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在点Aʹ处，且点Aʹ在△ABC的外部，若原等边三角形的边长为a，则图中阴影部分的周长为 ．第8页（共8页）17.如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有 个．18.用“⇒”与“⇐”表示一种运算法则：a⇒b=−b，a⇐b=−a，如2⇒3=−3，则2012⇒2013⇐2011⇒2010= 

5、．三、解答题（共9小题；共117分）19.计算：0.14m4n3−0.8m3n3÷0.2m2n2．20.先化简，再求值：x−y2+2yx−y，其中x=1，y=2．21.分解因式：ax3y−axy3．22.分解因式：2m2−8mn+8n2．23.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，F是AC上一点，且FB=FC，延长BC到点E，使BE=AC，过点E作ED⊥BF交BF的延长线于点D．求证：ED=AB．24.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出A，B两点的坐标；（2）若△ABC关于x轴的对称图形是△AʹBʹCʹ，作出△Aʹ

6、BʹCʹ关于y轴对称的△A1B1C1；（3）作出点C关于x轴的对称点Cʹ，若点Cʹ向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围．第8页（共8页）25.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高线，求证：AD⊥EF．26.已知等腰三角形的周长为40．（1）写出底边长y与腰长x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）画出其函数图象．27.如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x−1，且与直线l2：y=mx+12相交于点P−1,0．（1）求直线l1，l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，

7、先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，⋯，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，⋯，Bn，An，⋯．①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点An，Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长．第8页（共8页）答案