2010北京朝阳区高三第二学期统一练习(一)：数学（文）(1)

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1、2010北京朝阳区高三第二学期统一练习(一)：数学（文）(1)一、选择题（共7小题；共35分）1.复数1+2i23−4i的值是______A.−1B.1C.−iD.i2.下图是2010年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0−9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有______A.a1>a2B.a2>a1C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关3.命题p:∀x>0，都有sinx≥−1，则______A.

2、¬p:∃x>0，使得sinx<−1B.¬p:∀x>0，使得sinx<−1C.¬p:∃x>0，使得sinx>−1D.¬p:∀x>0，使得sinx≥−14.满足122x−7>log24成立的x的取值范围是______A.xx>−1B.xx<3C.xx>3D.xx<−15.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=π3对称的是______A.y=sin2x+π6B.y=sin2x+π3C.y=sin2x−π3D.y=sin2x−π66.设minp,q表示p,q两者中的较小者，若函数fx=min3−x

3、,log2x，则fx<12的解集是______A.0,2∪52,+∞B.0,+∞C.0,2∪52,+∞D.2,+∞7.如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，且AB≠CD，如果增加一个条件就能推出BD⊥EF，给出四个条件：①AC⊥β；②AC⊥EF；③AC与BD在β内的正投影在同一条直线上；第7页（共7页）④AC与BD在平面β内的正投影所在直线交于一点．那么这个条件不可能是______．A.①②B.②③C.③D.④二、填空题（共2小题；共10分）8.圆x2+y2=4被直线3x

4、+y−23=0截得的劣弧所对的圆心角的大小为______．9.一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是−x，另一个是x+3，设第nn∈N*次生成的数的个数为an，则数列an的前n项和Sn=______；若x=1，前n次生成所有数中不同的数的个数为Tn,则Tn=______．三、选择题（共1小题；共5分）10.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于

5、10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是______A.18B.116C.127D.38四、填空题（共3小题；共15分）11.函数y=sinxcosx的最大值是______．12.在抛物线y2=2pxp>0上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为______．13.下面程序框图执行后输出的结果是______．第7页（共7页）五、解答题（共6小题；共78

6、分）14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=34π，sinA=55．（1）求cosA，sinB的值；（2）若ab=22，求a，b的值．15.袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．（1）写出所有不同的结果；（2）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；（3）求至少摸出1个黑球的概率．16.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D、E分别为棱AB、CC1的中点，AB1与A1B的交点为O．求证：（1）CD∥ 平面 A1E

7、B；（2）AB1⊥ 平面 A1EB．17.已知函数fx=mx3+3x2−3x,m∈R．第7页（共7页）（1）若函数fx在x=−1处取得极值，试求m的值，并求fx在点M1,f1处的切线方程；（2）设m<0，若函数fx在2,+∞上存在单调递增区间，求m的取值范围．18.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点M1,32，过点P2,1的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存直线l，满足PA⋅PB=PM2?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由

8、．19.若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列an是调和数列，对于各项都是正数的数列xn，满足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2n∈N*．（1）求证：数列xn是等比数列；（2）把数列xn中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x3=8，x7=128时，求第m行各数的和；（3）对于（2）中的数列xn，若数列bn满足4b1−1⋅4b2−1⋅4b3−1⋯4bn−1=xnbnn∈N*，求证：数列bn为等差数列．第7页（共7页）答案第