2010北京朝阳区高三第二学期统一练习(一)：数学(文)含答案

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1、北京市朝阳区2009—2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）数学试题（文史类）2010.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上.考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数等于（）A．2B．-2C．D．2．命题，

2、则（）A．B．C．D．3．满足的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．5．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行.若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）A．B．C．D．6．右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分

3、后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（）A．B．C．D．的大小与的值有关7．设表示两者中的较小者，若函数，则的解集（）A．B．（0，+∞）C．D．8．如图，设平面，垂足分别为B，D，且，如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：①；②；③AC与BD在内的正投影在同一条直线上；④AC与BD在平面内的正投影所在直线交于一点.那么这个条件不可能是（）A．①②B．②③C．③D．④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.9．函数的最大值是.10．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为.11．左下程程序图的程序执行

4、后输出的结果是.12．如右上图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为.13．圆截得的劣弧所对的圆心角的大小为.14．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是x，另一个是，设第次生成的数的个数为，则数列的前项和；若，前次生成所有数中不同的数的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）在中，角A、B，C所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若的值.16．（本小题满分13分）袋子中装有编

5、号为的2个黑球和编号为的3个红球，从中任意摸出2个球。（1）写出所有不同的结果；（2）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；（3）求至少摸出1个黑球的概率.17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D、E分别为侧棱AB、CC1的中点，AB1与A1B的交点为O.（1）求证：CD//平面A1EB；（2）求证：平面A1EB.18．（本小题满分14分）已知函数（1）若函数处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程；（2）设，若函数在（2，+∞）上存在单调递增区间，求的取值范围.19．（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经

6、过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列。已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足（1）求证：数列是等比数列；（2）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当时，求第行各数的和；（3）对于（2）中的数列，若数列满足，求证：数列为等差数列..参考答案一、选择题：1—5CABBC6—8BAD二、填空题：9．10．211．5512．13．14．10三、解答题：15．（

7、本小题满分13分）解：（1）因为所以由已知得所以7分（2）由（1）知，根据正弦定理得又因为13分16．（本小题满分13分）解：（1）3分（2）记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A饮食的基本事件为，共6个基本事件，所以8分答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为（3）记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为，共7个基本事件，所以答：至少摸出1个黑球的概率为13分17．（本小题满分13分）证明：（1）连接OD，因为O为AB1的中点，