2010年北京海淀区高考一模试题：数学（理）（已导入）

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1、2010年北京海淀区高考一模试题：数学（理）（已导入）一、选择题（共4小题；共20分）1.已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为______A.3或−3B.3或−1C.3D.−32.在同一坐标系中画出函数y=logax，y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是______A.B.C.D.3.在四边形ABCD中，AB=DC，且AC⋅BD=0，则四边形ABCD是______A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形4.已知数列A：a1，a2，⋯，an0≤a1

2、数列中的一项．现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a30≤a1

3、；③若a

4、恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．四、选择题（共3小题；共15分）9.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是______A.−1B.1C.2D.1210.在复平面内，复数z=1−ii（i是虚数单位）对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为1,−3．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是______第5页（共5页）A.1,π3B.2,4π3C.2,−π3D.2,−4π3五、填空题（共1小题；共5分）12.如

5、图，AB为圆O的直径，且AB=8，P为OA的中点，过P作圆O的弦CD，且CP:PD=3:4，则弦CD的长度为______．六、解答题（共1小题；共13分）13.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（3）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．第5页（共5页）答案第一部分1.C2.D3.B4.B第二部分5.306.①④7.1第三部分8.（1）若返券金额不低于30元，

6、则指针落在A或B区域．因为P=PA+PB=16+13=12,所以消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是12．    （2）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0,30,60,90,120，则PX=0=12×12=14;PX=30=12×13×2=13;PX=60=12×16×2+13×13=518;PX=90=13×16×2=19;PX=120=16×16=136,所以，随机变量X的分布列为：X0306090120P141351819136其数学期望EX=0×14+30×13+60×518+90×19+120×136=40.第四部分9.A10.C11.C第五部分1

7、2.7第六部分13.（1）因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．      （2）如图，以O为原点，OB,OC,OA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC∴OB=12,AC=1．所以得O0,0,0，A0,−1,0，A10,0,