【联考】2015-2016年山西省太原市省际名校高三理科下学期联考数学试卷

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1、【联考】2015-2016年山西省太原市省际名校高三理科下学期联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若i是虚数单位，z是z的共轭复数，若z=1−2i1+i，则∣z∣为  A.102B.52C.52D.12.设集合A=xex>e，集合B=xlgx≤−lg2，则A∪B等于  A.RB.0,+∞C.0,+∞D.∅3.在各项均为正数的等比数列an中，a6=3，则a4+a8=  A.有最小值6B.有最大值6C.有最大值9D.有最小值34.设a，b，c为△ABC的三边长，若c2=a2+b2，且3sinA+cosA=2，则∠B的大小为  A.π12B.

2、π6C.π4D.5π125.如图给出的是计算12+14+16+⋯+14030+14032的值的程序框图，其中判断框内应填入的是  A.i≤4030B.i≥4030C.i≤4032D.i≥40326.现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分到一本，问这样的分法有  种．A.36B.9C.18D.157.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是  A.172πB.34πC.17342πD.1734π8.M是△ABC所在平面上点，满足MA+MB+MC=2AB，则S△ABMS△ABC为  A.1:2B.1:3C.1:1D.

3、1:49.下列说法错误的是  A.若a,b∈R，且a+b>4，则a，b至少有一个大于2B.若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件C.若命题p：“1x−1>0”，则¬p：“1x−1≤0”D.△ABC中，A是最大角，则sin2A>sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件10.在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且AB=2BB1=2，则AB1与C1B所成角的大小为  A.60∘B.90∘C.105∘D.75∘11.已知定义在R上的函数fx满足xfʹx−fx>0，当0

4、中最大值一项是  A.fmnmnB.logmn⋅flogmnC.fnmnmD.lognm⋅flognm12.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2pxp>0于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若OP=12OF+OQ，则双曲线的离心率的平方为  A.5B.52C.5+1D.5+12二、填空题（共4小题；共20分）13.已知抛物线的方程为2y=x2，则该抛物线的准线方程为 ．14.由直线x=12，y=x，曲线y=1x所围成封闭图形的面积为 ．15.若将函数f

5、x=x−17表示为fx=a0+a1x+1+a2x+12+⋯+a7x+17，其中ai∈R,i=0,1,2,⋯,7为实数，则a4等于 ．16.已知数列an，a1=1，且an−1−an−1an−an=0n≥2,n∈N*，记bn=a2n−1a2n+1，数列bn的前n项和为Tn，则满足不等式Tn<817成立的最大正整数n为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．（1）若△ABC的面积等于3，求a，b；（2）求b2+a的最大值．18.某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从

6、该校学生中选出300人进行统计，其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平给出好评的有120人．PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）．（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计问：是否

7、可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师的教学水平好评与教师管理水平好评有关?（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X：①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数计算式表示）；②求X的数学期望和方差．19.如图，已知四棱锥S−ABCD，SB⊥AD，侧面SAD是边长为4的等边三角形，底面ABCD为菱形，侧面SAD与底面ABCD所成的二面角为120∘．（1）求点S到平面ABCD的距离；（2）若E为SC的中点，求二面角A−DE−C的正弦值．20.已知F1，F2分别

8、为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右两个焦点，椭圆上点M12,354到F1，F2两点的距离之和等