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《2019年中考数学复习讲义：专题（八）期中复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题八期中复习典例讲解一.有理数例1下列说法:①有理数可分为整数和分数两类;②有理数可以分为正有理数,负有理数和零三类;③有理数可分为正整数,负整数,正分数,负分数四类;④有理数可分为整数,分数,正有理数,负有理数和零五类,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【思路点拔】③中缺“0”；④中的分类标准混乱，正确的有①，②解：B【方法规律】有理数分类有两个标准,一是按整数,分数分,二是按性质分二.数轴与绝对值借用数轴可分析绝对值的计算,化简问题例2如图,已知数轴上点所对应的数为都不为0，且C是AB的中点,如果，试确定原点O的大
2、致位置.【思路点拔】分O点在点A左边,线段AC上,线段BC上,点B右边四种情况考虑解:若O点在AC之间,设BC为x,a+b>0,a2c<0,b2c>0,a+b2c=(ac)+(bc)=x+x=0因为,符合题意.用同样的方法可分析其余的三种情况,故不成立.所以原点O在AC之间,不包括点A,点C【方法规律】数轴上两点的距离总可以用两点表示的数的差的绝对值来表示，也可直接用右边点表示的数减左边点表示的数例3有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，以下结论：①②③④其中结论正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个[来源:Z*xx*k.C
3、om]【思路点拔】分别确定a,b,c的性质,,①正确;数a表示的点到数c表示的点之间的距离,②正确;③正确;所以,④不正确解:B【方法规律】比较大小可以计算与估算结合[来源:学科网][来源:学#科#网Z#X#X#K]三.数轴上找点例4己知A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且是数轴上的一个动点(1)在数轴上标出A,B的位置,并求出A,B之间的距离;(2)数轴上一点C距A点24个单位长度,其对应的数C满足,当P满足PB=2PC时,求P点对应的数【思路点拔】(1)由非负性可知a,b的值;(2)由确定c的性质,由C距A点24个单位确定C
4、的大小解:(1)且则;表示略(2)则又由题意可分析,P点分在BC之间或C点右边两种情况①P点在BC之间,且PB=2PC,设P点表示的数为x,则②P点在C点右边,PB=2PC,设P点表示的数为x,则综上，P点对应的数为6或2【方法规律】在数轴上,已知两点间的距离,找点的位署,通常要分析这个点所有的位置四.“混而有序”的有理数运算(1)分组有序例5计算:【思路点拔】将,做一组;,做一组,分别计算比较简便解:原式[来源:学#科#网Z#X#X#K]【方法规律】有理数混合运算中,能简便的尽可能简便(2)级别有序例6计算:【思路点拔】先算乘方,再
5、算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的.解:原式[来源:学+科+网]【方法规律】同级计算,从左到右,如“”不能先算“”，应先算“”(3)分配有序例7计算:【思路点拔】先将后面括号里的用分配律计算，再与前面括号里的数分别相乘.解:原式【方法规律】有时正用乘法分配律使计算简便，有时逆用乘法分配律可使计算简便.五、整式的加减运算例8先化简，再计算：（1）(4a－2b)－[5a－(8b－2a－a－b)]＋a，其中a＝2,b＝1.（2）x－2(x－y2)＋(﹣x＋y2),其中x＝－2,y＝.【思路点拨】应先去括号，然后合并同类项，再将字母的值
6、代入化简，求值.解：（1）原式＝4a－2b－[5a－8b＋2a＋a＋b]＋a＝4a－2b－5a＋8b－2a－a－b＋a＝－3a＋5b.当a＝2,b＝1时，原式＝﹣3×2＋5×1＝﹣1.（2）原式＝x－2x＋y2－x＋y2＝﹣3x＋y2.当x＝﹣2,y＝时，原式＝﹣3×(﹣2)＋()2＝6.例9小红家的收入分为农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，二其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少？【思路点拨】由题意可知要想知道明年总收入是增加还是减少，需将今年总收入
7、和明年的总收入比较.由题意可设今年其他收入为a元，则今年农业收入为1.5a元，预计明年农业收入为(1－20%)×1.5a元，明年其他收入为(1＋40%)a元.解：设小红家今年其他收入为a元，则今年总收入为1.5a＋a＝2.5a(元).预计明年总收入：（1－20%）×1.5a＋(1＋40%)a＝2.6a（元）.因为2.6a＞2.5a，所以预计小红家明年的总年收入增加.六、新运算读懂新运算法则，然后进行运算.例10定义一种新运算：观察下列式子：1⊙3＝1×4＋3＝7,3⊙(﹣1)＝3×4－1＝11，5⊙4＝5×4＋4＝24,4⊙(－3)＝
8、4×4－3＝13，（1）请你想一想：a⊙b＝;(2)若a≠b,则a⊙bb⊙a(填“＝”或“≠”);(3)若a⊙(－2b)＝4,请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值.【思路点拨】找出新运算的法则，然后由新运算的法则列出式子，
