现代地理学中的数学方法

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1、前言本人在大学本科学习数学专业，而到了研究生阶段则改学地理学，毕业后一直在兰州大学地理系从事地理数量方法的教学与科研工作。本书就是笔者结合自己近几年来的教学与科研工作，在总结国内外学者有关研究成果的基础上写成的。希望它能对从事地理学、生态学、人口学、经济学、城市科学和农业科学方面的科研人员及高等院校师生有一点参考价值。本书初稿完成之后，于1994年7月在呼和浩特市召开的全国高校计量地理学与GIS教学研讨会上，向与会代表作了介绍，得到了大家的肯定和鼓励，并根据代表们提出的意见，作了修改、补充。在本书的写作过程中，得到中国科学院院士、兰州大学地

2、理系主任李吉均教授及本人的导师艾南山教授的指导和鼓励。本书的出版，得到了兰州大学教务处及高等教育出版社地理编辑室的大力支持，书中插图由高等教育出版社郝林清绘。谨此，一并致谢！由于笔者水平所限，本书一定存在不少错误与缺点，敬请读者批评指正。徐建华1994年10月于兰州大学内容提要本书是关于地理数量方法方面的一部新作。全书十二章：1.绪论；2.统计分析方法；3.线性规划方法；4.多目标规划方法；5.随机型决策方法；6.AHP决策分析方法；7.网络分析方法；8.控制论及其应用；9.模糊数学方法；10.灰色系统方法；11.系统动力学方法；12.投入

3、产出分析方法。本书对于从事地理学、生态学、经济学、人口学、环境学、农业科学、城市科学方面的科研人员以及高等院校师生均有一定的参考价值，亦可作为综合性大学和高等师范院校地理系高年级本科生及研究生的教材或教学参考书。第一章绪论数学方法，不仅是人们进行数学运算和求解的工具，而且能以严密的逻辑和简洁的形式描述复杂的问题，表达极为丰富的实质性思想。数学方法是现代地理学研究中必不可少的重要方法之一。第一节现代地理学中的数学方法——它的形成和发展地理学是一门古老的学科，早在我国战国前后和古希腊、古罗马时代就开始萌芽，至今已有2000多年的发展历史。纵观地

4、理学的发展史，可划分为三个基本阶段：①古代地理学，是农牧业社会的产物，以地理知识的记载为主体；②近代地理学，是工商业社会的产物，是一种对各种地理现象进行条理化归纳，并对其间的关系作解释性描述的多分支知识体系；③现代地理学，是新的科学技术社会，即信息社会的产物，它把地理环境及其与人类活动的相互关系看作统一的整体，采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举，以解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变的科学。地理学，自其产生之日起，就与数学有着不解之缘。在古代，地理学与数学之源泉科学——几何学，几乎都是研究地表的。正象《辞海》关于几何学

5、的解释那样：“古代埃及为兴建尼罗河水利工程，曾经进行过测地工作，它逐渐发展为几何学”。因此，在来自希腊文的西方文字中，几何学有“测地”之意，如其英文为Geometry，与地理学(Geography)、地貌学（Geomorphology)、地植物学（Geobotany)、地生态学（Geoecology)等术语有着一个共同的前缀Geo。在古代地理学时期，人们为了测算河流长度、山体高度，计算土地面积，不得不运用几何学原理和方法。古希腊学者艾拉托塞尼（Eratcsthenes)测算地球周边，就是运用了几何学原理和方法。在近代地理学时期，经济学中的区

6、位论被移植到地理学中，开了地理学运用分析数学之先河。本世纪20—30年代，地理学研究中的统计方法开始萌芽，并开始进行地理要素的统计概括和相关关系探讨。这些事实充分说明，数学方法对于地理学家来说，并不陌生。但是，在古代地理学中，运用数学方法仅仅是为了描写地理事件，地理事实和记载地理知识；在近代地理学中，运用数学方法，又只是局限于对地理现象的解释性描述。而在现代地理学中运用数学方法，则是为了更进一步深入地进行定量化研究，以揭示地理现象发生、发展的内在机制及运动规律，从而为地理系统的预测及优化调控提供科学依据。现代地理学中的数学方法的出现，反映了

7、地理学朝着定量化方向发展的新趋势。这种新趋势就是在地理学研究中，以定量的精确判断来补充定性的文字描述的不足；以抽象的、反映本质的数学模型去刻划具体的、庞杂的各种地理现象；以对过程的模拟和预测来代替对现状的分析和说明；以合理的趋势推导和反馈机制分析代替简单的因果关系分析；以最新的定量化技术革新地理学的传统研究方法。现代地理学中的数学方法的产生与形成，可以追溯到本世纪50年代末期。今天，我们所说的现代地理学中的数学方法，就是在50年代末开始的计量运动的基础上进一步发展的产物。一、现代地理学发展史上的计量运动近代地理学的发展，曾形成了三种主要学派

8、，即①由赫特纳（A.Hettner)首倡，哈特向（R.Hartshorne)继承和发展了的区域学派；②由洪堡（AlexanderVonHumb-oldt)和李特尔（KarlRit