四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学(理)--精校 Word版含答案

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1、2018年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题数学(理)试题时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是A.B.C.D.2.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是A.B.C.D.3.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.4.若直线与直线互相垂直,则实数的值等于A.-1B.0C.1D.25.若焦点在轴上的双曲线的焦距为,则等于A.0B.4C.10D.-66.若不等式的解集为,则值是A.-10B.14C.10D.147.两圆和的位置关系是A.相离B.相

2、交C.内切D.外切8.已知圆,圆交于不同的,两点,给出下列结论:①;②;③,.其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.39.正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为A.B.C.D.10.函数(且)的图象恒过定点,若点在直线上,其中均大于,则的最小值为A.2B.6C.8D.1011.已知变量满足,则的取值范围是A.B.C.D.12.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心恰为双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在半径为的圆内任取一点,则点到圆心

3、的距离大于的概率为.14.已知椭圆的左右焦点为,离心率为,若为椭圆上一点,且,则面积为.15.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则椭圆的标准方程为16.已知圆,直线,若在直线上任取一点作圆的切线,切点分别为,则的长度取最小值时,直线的方程为.三.解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本大题满分10分)已知关于的不等式(I)若时,求不等式的解集(II)为常数时,求不等式的解集18.(本大题满分12分)某产品的广告费用支出与销售额(单位:百万元)之间有如下的对应数据(单位:万元):(I)求与之间的回归直线方程;(II)据此估计广告费用

4、为万元时销售收入的值.附:对于线性回归方程中,,参考公式:其中为样本平均值,线性回归方程也可写为.19.(本大题满分12分)在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.(I)求圆的方程;(II)若圆与直线交于两点,且求的值.20.(本大题满分12分)已知抛物线,其焦点到准线的距离为。(I)求抛物线的标准方程。(II)若直线与点的轨迹相交于两点,且,求实数的值。21.(本大题满分12分)如图,在五面体中,棱底面,.底面是菱形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.22.(本大题满分12分)已知椭圆过点,且离心率(I)求椭圆的标准方程(II)是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且

5、满足(其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。2018年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题数学(理)试题参考答案一.选择题1.D2.D3.D4.C5.B6.A7.C8.D9.C10.C11.B12.A二.填空题13.14.15.16..三.解答题17.(1)当时,不等式为不等式对应方程的两根为,故不等式的解集为(2)当为常数时,不等式对应方程的两根为,当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为18.(1),,, ,所以回归直线方程为.(2)当时,(百万元)19.(1)曲线与轴的交点为,与轴的交点为,,故可设的圆心为,则有,解得.则圆的半径为所

6、以圆的方程为.(2)设,其坐标满足方程组:消去,得到方程 因此,①由已知得,判别式由于,可得又因为所以②由①,②得,满足,故.20.(1)∵点到定点的距离比点到轴的距离大.∴点到定点的距离与到直线的距离相等.可知:点的轨迹是抛物线,点为焦点,直线为准线.∴.(2)设,联立得,∴∴,∴,而,解得∴21.解:(Ⅰ)在菱形中,,∵,,∴.又,面,∴.(Ⅱ)作的中点,则由题意知,∵,∴.如图,以点为原点,建立空间直角坐标系,设,则,,,,∴,,.设平面的一个法向量为,则由,,得,令,则,,即,同理,设平面的一个法向量为,由,,得,令,则,,即,∴,即二面角的余弦值为.22.(1)∵椭圆过点,

7、且离心率解得,∴椭圆的方程为(2)假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点,且满足若直线的斜率不存在,且直线过点,则直线即为轴所在直线∴直线与椭圆的两不同交点就是椭圆短轴的端点,∴直线的斜率必存在,不妨设为,∴可设直线的方程为,即联立,消得,∵直线与椭圆相交于不同的两点得:或①设, 又,化简得,或,经检验均满足①式∴直线的方程为:或∴存在直线或满足题意

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