第10章 简单线性回归分析思考与练习参考答案

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1、第10章简单线性回归分析思考与练习参考答案一、最佳选择题1．如果两样本的相关系数，样本量，那么（D）。A.回归系数B．回归系数C.回归系数D．统计量E.以上均错2．如果相关系数=1，则一定有（C）。A．=B．=C．=D．＞E.=3．记为总体相关系数，为样本相关系数，为样本回归系数，下列（D）正确。A．=0时，=0B．

2、

3、＞0时，＞0C．＞0时，＜0D．＜0时，＜0E.

4、

5、=1时，=14．如果相关系数=0，则一定有（D）。A．简单线性回归的截距等于0B．简单线性回归的截距等于或C．简单线性回归的等于0D．简单线性回归的等于E

6、．简单线性回归的等于05．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（B）。A．各观测点距直线的纵向距离相等B．各观测点距直线的纵向距离平方和最小C．各观测点距直线的垂直距离相等D．各观测点距直线的垂直距离平方和最小E．各观测点距直线的纵向距离等于零二、思考题1．简述简单线性回归分析的基本步骤。答：①绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；②估计回归系数；③对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④列出回归方程，绘制回归直线；⑤统计应用。2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。答：区别：（1）资料要求上，进行直线回归分析

7、的两变量，若为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个的值要求服从正态分布；若、都是随机变量，则要求、服从双变量正态分布。直线相关分析只适用于双变量正态分布资料。（2）应用上，说明两变量线性依存的数量关系用回归（定量分析），说明两变量的相关关系用相关（定性分析）。（3）两个系数的意义不同。说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度，表示每变化一个单位所导致的平均变化量。（4）两个系数的取值范围不同：-1≤≤1，。（5）两个系数的单位不同：没有单位，有单位。联系：（1）对同一双变量资料，回归系数与相关系数的正负号一致

8、。＞0时，＞0，均表示两变量、同向变化；＜0时，＜0，均表示两变量、反向变化。（2）回归系数与相关系数的假设检验等价，即对同一双变量资料，。由于相关系数的假设检验较回归系数的假设检验简单，故在实际应用中常以的假设检验代替的假设检验。（3）用回归解释相关：由于决定系数=SS回/SS总，当总平方和固定时，回归平方和的大小决定了相关的密切程度。回归平方和越接近总平方和，则越接近1，说明引入相关的效果越好。例如当r=0.20，n=100时，可按检验水准0.05拒绝H0，接受H1，认为两变量有相关关系。但=(0.20)2=0.04，

9、表示回归平方和在总平方和中仅占4％，说明两变量间的相关关系实际意义不大。3.决定系数与相关系数的意义相同吗？如果不一样，两者关系如何？答：现将相关系数、决定系数与Y的总变异的关系阐释如下：假如在一回归分析中，回归系数的变异数＝9，而Y的总变异数＝13，则决定系数=/=9/14=0.6429/1，相关系数R=0.8018即将决定系数表示为一比值关系，当=l时，则=0.6429，我们可以采用直角三角形的“勾股定理”图示决定系数与相关系数的关系，如练习图10-1所示。SS残差面积=4边长=2SS回归面积=9边长=3SS回归SS残

10、差=9=4SS总=13SS残差SS回归面积=0.6429边长=0.8018SS回归SS残差=0.6429=0.3571SS总=1è练习图10-1相关系数、决定系数与总变异的关系三、计算题1.以例10-1中空气一氧化氮（NO）为因变量，风速（X4）为自变量，采用统计软件完成如下分析：（1）试用简单线性回归方程来描述空气中NO浓度与风速之间的关系。（2）对回归方程和回归系数分别进行假设检验。（3）绘制回归直线图。（4）根据以上的计算结果，进一步求其总体回归系数的95%置信区间。（5）风速为1.50m/s时，分别计算个体值的95

11、%容许区间和Y的总体均数的95％置信区间，并说明两者的意义。解：运用SPSS进行处理，主要分析结果如下：（1）简单线性回归方程、假设检验结果及总体回归系数的95%置信区间如下：Coefficients(a)UnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95%ConfidenceIntervalforBBStd.ErrorBetaLowerBoundUpperBoundConstant0.1590.0198.4220.0000.1200.198风速-0.0530

12、.012-0.680-4.3450.000-0.078-0.028（2）方差分析结果：ANOVA(b)SumofSquaresdfMeanSquareFSig.Regression0.03810.03818.8780.000(a)Residual0.044220.002Total0.08123（3）回归