重庆市2017届中考数学一轮复习《5.1视图与投影》讲解含答案.doc

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1、www.12999.com12999数学网第五章图形的变换与尺规作图第一节视图与投影1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．2.会面直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体．3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用，考点梳理，夯实基础1．三视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图，它也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．(1)主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视

2、图，叫做主视图．(2)左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．(3)俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．2．画三视图的原则：(1)主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等．（如图）(2)在面三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线．3．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、培壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．投影分平行投影和中心投影．(1)平行投影：由平行光线形成的投影称为平行投影，如太阳光线下

3、形成的投影．当投影面与投射线垂直时的投影叫正投影，物体的三视图实际上就是正投影．(2)中心投影：由点光源发出的光线形成的投影称为中心投影，如手电筒、路灯和台灯的光线下形成的投影．注意：①在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度可能不一样：在同一时刻，不同物体的影子长度与物体高度成比例．但在同一点光源下，物体的影子长度与物体的高度不一定成比例．②利用光线是否平行或是否交于一点来判断投影是平行投影还是中心投影．4．图形的展开与折叠：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．(2)圆柱的侧面展开图是矩形．(3)圆锥的侧面展开图是扇形．注意：将正方体表面沿

4、着某些棱剪开成平面图形，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图，可概括为“一四一型”6种；“一三二型”3种；“二二二型”1种；“三三型”1种.考点精析专项突破考点一几何体的三视图www.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网【例1】(1)（2016长春）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是()【答案】C(2)（2015温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）【答案】A解题点拨：本题考查了组合体的三视图，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图，

5、主视图是从物体的正面看得到的视图，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.【例2】（2016大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有()个．【答案】B解题点拨：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．考点二图形的展开与折叠【例3】(1)（2016达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见

6、C．未D．来【答案】D(2)（2015聊城）图(1)是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是()A．梦B．水C．城D．美www.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网【答案】A解题点拨：本题考查了正方体相对两个面上的文字，展开图中两个面相隔一个面是对面，根据翻转的顺序确定每次翻转时下面的文字是解决本题关键，考点三投影【例4】（2015兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆C

7、D，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了知下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的：【答案】平行(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．解题点拨：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到AM：ME＝CN：NG，由此求得CD即

8、电线杆的高度即可．解：(1)平行；(2)如图，过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，ME＝BF＝10，NG＝DH＝5，∴AM＝10－2＝8，由平行投影