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1、课时提升作业二极坐标系的概念一、选择题(每小题6分,共18分)1.在极坐标系中,下面点与M相同的点为 ( )A.B.C.D.【解析】选D.由于相同的点必须满足极径相等,极角的终边相同,且与的终边相同,所以选D.2.极坐标系中,极坐标对应的点在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为极坐标对应的点的极径大于0,极角的终边在平面直角坐标系中第三象限,所以点在第三象限.【补偿训练】在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.若点P的直角坐标与其
2、极坐标在数值上相同,则点P在 ( )A.x轴上 B.y轴上C.射线Ox上D.射线Oy上【解析】选C.Ox轴上点的直角坐标为(x′,0)(x′≥0)与其极坐标在数值上相同.3.(2016·合肥高二检测)在极坐标系中,已知点A(4,1),B,则线段AB的长度是 ( )A.1B.C.7D.5【解析】选D.设极点为O.因为点A(4,1),B.所以OA⊥OB,所以AB==5.二、填空题(每小题6分,共12分)4.在极坐标系中,若两点A,B的极坐标分别为,,则△AOB(其中O为极点)的面积为___________
3、__.【解析】由题意,∠AOB=,AO=3,OB=4,所以△AOB(其中O为极点)的面积为×3×4×sin=3.答案:35.已知在极坐标系中,极点为O,0≤θ<2π,M,在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为________.【解析】在射线OM上符合条件的点为,在射线OM反向延长线上符合条件的点为.答案:或【误区警示】解析中易出现漏掉的错误,应对点M的位置全面考虑.三、解答题(每小题10分,共30分)6.在极坐标系中,分别求下列条件下点M关于极轴的对称点M′的极坐标:(1)ρ≥0,θ∈[0,2π).(2)ρ≥0
4、,θ∈R.【解析】(1)当ρ≥0,θ∈[0,2π)时,点M关于极轴的对称点M′的极坐标为.(2)当ρ≥0,θ∈R时,点M关于极轴的对称点M′的极坐标为,k∈Z.7.边长为2的菱形ABCD,一个内角为60°,建立适当的极坐标系,求出菱形四个顶点的极坐标,限定ρ≥0,θ∈[0,2π).【解析】如图,∠BAD=60°,以A为极点O,AB的方向为极轴的正方向,建立极坐标系,则菱形的四个顶点的极坐标分别为A(0,0),B(2,0),C,D(答案不惟一).8.如图,以温州所在城市为极点,正东方向为极轴正方向,建立极坐标系,今有
5、某台风中心在东偏南60°,距离极点800千米处,假设当距离台风中心700千米时应当发布台风蓝色警报,已知福州所在城市的极坐标为.(1)求台风中心的极坐标.(2)问福州是否已发布台风蓝色警报?【解析】(1)由题意知,台风中心距离极点800千米,极角取,所以台风中心的一个极坐标为.(2)福州所在城市的极坐标为,由(1)得,福州距离台风中心的距离为d==100×=100>700,所以该城市还未发布台风蓝色警报.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知极坐标系中,点A,B,若O为极点,则△OAB为 ( )A.等边三角形
6、 B.直角三角形C.等腰锐角三角形D.等腰直角三角形【解析】选D.由题意,得∠AOB=,
7、AB
8、==,所以
9、OB
10、2+
11、AB
12、2=
13、OA
14、2且
15、AB
16、=
17、OB
18、=,故△OAB为等腰直角三角形.2.(2016·天水高二检测)已知极坐标系中,极点为O,若等边三角形ABC(顶点A,B,C按顺时针方向排列)的顶点A,B的极坐标分别是,,则顶点C的极坐标为 ( )A.B.C.D.【解析】选C.如图所示,由于点A,B,故极点O为AB中点,故等边△ABC的边长
19、AB
20、=4,则CO⊥AB,
21、CO
22、=2,则C点的极坐标
23、为,即.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图,在极坐标系中,写出点P的极坐标________.【解析】如图所示,连接OP.由OA是圆的直径,则∠OPA=90°,所以ρ=
24、OP
25、=2sin60°=,所以点P的极坐标为.答案:4.(2016·西安高二检测)已知在极坐标系中,△AOB为等边三角形,A,若ρ≥0,θ∈[0,2π),则点B的极坐标为__________.【解析】设B(ρ,θ),由∠AOB=,得θ-=±+2kπ,k∈Z,即θ=±+2kπ,k∈Z,由=2,得ρ=2,又因为θ∈[0,2π),所以θ=或.所以点
26、B的极坐标为或.答案:或三、解答题(每小题10分,共20分)5.某大学校园的部分平面示意图如图.用点O,A,B,C,D,E,F,G分别表示校门,器材室,操场,公寓,教学楼,图书馆,车库,花园,其中
27、AB
28、=
29、BC
30、,
31、OC
32、=600m.建立适当的极坐标系,写出除点B外各点的极坐标,限定ρ≥0,0≤θ<2π且极点为(0,0).【解析】以O为极点,OA所在射线为
