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1、西安中学2000－2001学年第二学期期中考试高2002级数学试题命题人:崔建宜 一.选择题(每小题3分,共计30分) 1.a,b∈R,那么复数a+bi为纯虚数是a=0的() (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)非充分非必要条件 2.在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于（） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.设z1=3+4i,z2=-2-5i,那么arg()=() (A), (B), (C) (D) 4.若[1
2、-()n]=1,则r的取值范围是() (A)(-1,-) (B)(-,+∞) (C)(,+∞) (D)(-∞,-1) 5.等于() (A)1+i (B)—1-i (C)1-i (D)—1+i 6.若复数z满足z+=8－4i,则复数z=() (A)4-2i (B)4+2i (C)3-4i (D)3+4i 7.若复数(a+i)2的辐角主值为,则实数a等于() (A)0 (B)±1 (C)－1 (D)1 8.已知复数z=1+cosθ+isinθ(<θ<2π),
3、那么等于() (A)2cos (B)－2cos (C)－cos (D)sin 9.已知复数z满足=2,那么的最小值为() (A) (B) (C)2 (D)1. 10.用数学归纳法证明:1+++…+1).第二步证明从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数为() (A)2k个 (B)2k-1个 (C)2k-1个 (D)2k+1个 二.填空题:(每小题4分,共计24分) 11.i2n-3+i2n-1+i2n+1+i2n+3=_________. 12.=____
4、__________. 13.复数的模等于_________. 14.设a,b为常数,且(-an)=b,则a=___,b=___. 15.[++…+]=__________ 16.等差数列﹛an﹜,{bn}的前n项和为Sn与Tn,若=,则 =______________ 三.解答题:(本题共4小题,共计46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分) (1)已知z=1+i,设ω=z2+3-4,求ω的三角形式; (2)如果复数1,a+bi,b+ai.成等比数列.求实数a、b的值 18.(本小题12分)解答
5、下列问题: （1）无穷等比数列﹛an﹜的公比q>0,Sn为其前n项和,求 （2）如果复数z满足=2,且arg(z-4)=,求复数z. 19.(本小题12分)已知{an}中,a1=,an+1=.(n∈N) (1)求a2,a3,a4. (2)求数列{an}的通项公式. (3)若Sn.=,求 20.(本小题10分)设An=lg[].Bn=lg(n≥2,n∈N).试比较An、Bn的大小，并证明你的结论。 西安中学2000－2001学年第二学期期中考试 高2002级数学答案 一.选择题(每小题3分,共计30分)题号1234567891
6、0答案ABABDCDBBA 二.填空题:(每小题4分,共计24分) 11.___0______.12._____5______.13._____4____. 14．a=_3__,b=_-2__.15._______.16.__________. 三.解答题: 17.(本小题12分) (1)已知z=1+i,设ω=z2+3-4,求ω的三角形式; 解:∵z=1+i,∴=1-I ∴ω=z2+3-4=(1+i)2+3(1-i)-4 =-1-i ∴=,argω=. ∴ω=(cos+isin) (2)如果复数1,a+bi,b+ai.成等比数
7、列.求实数a、b的值 解:∵1、a+bi、b+ai.成等比数列. ∴（a+bi）2=b+ai ∴∴ 或或(舍) 18.(本小题12分)解答下列问题: （1）无穷等比数列﹛an﹜的公比q>0,Sn为其前n项和,求 解:(1)q=1时,Sn=na1,Sn+1=(n+1)a1.∴==1; (2)q≠1时,①01时== （2）如果复数z满足=2,且arg(z-4)=,求复数z. 解:∵arg(z-4)=,∴设z-4=r(cos+isin) ∴z=(4+r)+ri又=2,∴=2 ∴r=2,∴z=5+i 19
8、.(本小题12分)已知{an}中,a1=,2an+1an+an+1-an=0.(n∈N) (1)求a2,a
