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时间:2019-01-20
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1、江西省吉安市2016届九年级上学期期中数学试卷 一、选择题:每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项.1.关于x的方程(m+1)x2+2mx﹣3=0是一元二次方程,则m的取值是( )A.任意实数B.m≠1C.m≠﹣1D.m>1 2.如图,扇子的圆心角为x°,余下的圆心角为y°,x与y的比通常用黄金比来设计,这样的扇子造型美观,若取黄金比为0.6,则x应为( )A.108B.120C.135D.216 3.已知▱ABCD.下列结论中,不正确的是( )A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当AC=BD时,它是正方形D.当
2、∠ABC=90°时,它是矩形 4.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数,如796就是一个“中高数”.若十位上数字为7,则从3、4、5、6、8、9中任选两数,与7组成“中高数”的概率是( )A.B.C.D. 5.如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD=1,BD=2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕EF,点E、F分别在AC和BC上,若BF=1.2,则CE=( )A.B.C.D. 6.如图为太阳伞示意图,当伞收紧时,点P与点A重合,当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到过点B时,伞张得最开.已知伞在撑开的
3、过程中,总有PM=PN=CM=CN.则下列说法错误的是( )A.四边形PNCM可能会出现为正方形B.四边形PNCM的周长始终不变C.当∠CPN=60°时,CP=APD.四边形PNCM的面积始终不变 二、填空题:每小题3分,共24分.7.某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个,这些小球除颜色外都相同,通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%,则袋中红色球是 个. 8.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是 . 9.已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一
4、根为﹣1,则a﹣b的值是 . 10.如图,顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”(作业本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等),A、B、C、D、O都在横格线上,且AD、BC为线段.若线段AB=4cm,则线段CD= cm. 11.若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0(0<m≤32)的两根,则矩形的周长为 . 12.如图,正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 . 13.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x
5、轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4:9.设B点的对应点B′的横坐标是2,则点B的横坐标是 . 14.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为 . 三、每小题6分,共24分.15.已知=≠0,求代数式的值. 16.解方程:x2+4x﹣1=0. 17.如图是一个正方形网格图,图中已画了线段AB和线段EG,请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图.(1)画一个以AB为边的正方形A
6、BCD;(2)画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH,且面积与(1)中正方形的面积相等. 18.一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母,用画树状图(或列表)的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率. 四、每小题8分,共32分.19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线,且AE=DE.(1)写出图中三对相似比不为1的相似三角形 .(2)选择(1)中一对加以证明. 2
7、0.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED为矩形;(2)过点O作OF⊥BC,垂足为F,若AC=16,BD=12,则OF= . 21.小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯,已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯,并设甲在a层出电梯,乙在b层出电梯.(1)小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率;(2)小亮和小芳打赌说:“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小亮胜,否则小芳胜”.该游戏是否公平?若公平,说明理由;若不公平,请修改游戏规则,使游戏公平. 2
8、2.已知:矩形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD
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