江苏省启东中学2009届高三第一学期期末模拟试题2009.1.doc

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1、江苏省启东中学2009届高三第一学期期末模拟试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．已知集合，，则__.2．设则的值等于__3．复数在复平面上对应的点位于第_象限.4．在△ABC中，BC=1，，当△ABC的面积等于时，5．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为__．6．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为7．若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为8．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为9．若过点的直线与曲

2、线有公共点，则直线的斜率的取值范围为10．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹方程为11．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则ABCDA1B1C1D1第16题图A112．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7俯视图主视图以上结论正确的为______________．（写出所有正确结论的编号）1

3、3．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为　　　　　　　．第6页共6页14．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数.给出下列函数：①；②；③；④其中是“海宝”函数的序号为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）已知函数（1）求的最大值及最小正周期；（2）求使≥2的x的取值范围.16．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC

4、=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点.（1）求证：AB1⊥平面CED；（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；17．（本小题满分14分）已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；第6页共6页18．（本小题满分16分）即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次

5、拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注:营运人数指火车运送的人数)19．（本小题满分16分）已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）设数列的前项和为，且，其中；（１）证明：数列是等比数列。（２）设数列的公比，数列满足，（　　　求数列的通项公式；（３）记，记，求数列的前项和为；第6页共6页答案：1．2．

6、3．三4．5．86．17．（0，+）8．9．10．11．12．①③④⑤．13．614．③15．解：（I）∴当时,（II）,的x的取值范围是16．（1）∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1.∴CD⊥平面A1B1BA∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1，∴AB1⊥平面CDE；（2）由CD⊥平面A1B1BA∴CD⊥DE∵AB1⊥平面CDE∴DE⊥AB1∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段∵CE=，AC=1,∴CD=∴；17．解：（1）

7、设是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是和.点到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.第6页共6页（2）设的坐标为，则，当时，的最小值为，即的最小值为.18、（12分）设这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节2分则设由解得4分设每次拖挂节车厢每天营运人数为人1分则2分当时,总人数最多为15840人2分答:每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人.1分19．解：(I)∵（）,∴在上是减函数，（2分）又定义域和值域均为，∴，（

8、4分）即，解得.（6分）(II)∵在区间上是减函数，∴，（8分）又，且，∴，.（11分）∵对任意的，，总有，第6页共6页∴，（13分）即，解得，（14分）又，∴.（15分）20．解：（1）由，相减得：，∴，∴数列是等比数列（2），∴，∴是首项为，公差为1的等差数列；∴∴（3）时，，∴，∴，①②②-①得：，∴，所以：第6页共6页