启东中学2014届高三数学期中模拟试题.doc

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1、启东中学2014届高三数学期中模拟试题2013.11.5一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、已知复数，且，则　　．2、已知集合，则的所有非空真子集的个数是　　．3、若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是　　　　．4、程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是　　　　．5、设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为　　．6、已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是　　．7、已知实数a,b,c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=

2、24，则b的取值范围是　　　　　　．8、方程有　　个不同的实数根9、已知，其中，若，则=　　　．10、若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为　　．　911、如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则=　　．12、将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为　　．13、数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为　　．14、已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是　　．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程

3、或演算步骤15.（本小题满分14分）已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与的夹角16.（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．917.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？18、（本小题满分16分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线f（

4、x）=1﹣ax2（a＞0）的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P（t，f（t））．（1）将△OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S（t）；（2）若在t=处，S（t）取得最小值，求此时a的值及S（t）的最小值．919、（本小题满分16分）设函数。（1）、若，求的单调区间；（2）、若当时，求的取值范围20、（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在

5、，说明理由9高三数学试题参考答案2013.11.51、；2、；3、；4、127；5、；6、；7、[1,5]8、2；9、1；10、1；11、；12、2；13、【解析】由得，，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是；14、915、解：设由得所以，-------------7分（2）∵与垂直，∴即；∴∴，∵∴--------------14分16、解：(1)因为，即，所以，即，得．…………………………………………………4分所以，或(不成立)．即,得．………………………………7分(2)由．因，………………………………………8分故=．…………………12分，故．…………15分918、分析：（1）

6、求f（x）的导函数，设出P的坐标，确定过点P的切线方程，进而可得M，N的坐标，表示出三角形的面积；（2）把t=代入S（t），利用导数研究S（t）的最值问题，即可确定△OMN（O为坐标原点）的面积的最小值；解答：解：（1）∵曲线f（x）=1﹣ax2（a＞0）可得f′（x）=﹣2ax，P（t，f（t））．直线MN的斜率为：k=f′（t）=﹣2at，可得LMN：y﹣f（t）=k（x﹣t）=﹣2at（x﹣t），令y=0，可得xM=t+，可得M（t+，0）；令x=0，可得yM=1+at2，可得N（0，1+at2），∴S（t）=S△OMN=×（1+at2）×=；（2）t=时，S（t）取得最小值，S

7、′（t）==，∴S′（）=0，可得12a2×﹣4a=0，可得a=，9此时可得S（t）的最小值为S（）===；19.解：（1）时，，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，，而，于是当时，.由可得.从而当时，，故当时，，而，于是当时，.综合得的取值范围为.20、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则又，，解得∴对于，有故----------------------5分（2）-