数多边形的基本知识.doc

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1、12999数学网www.12999.com暑假专题——多边形的基本知识【典型例题】例1.如图=________。（“希望杯”邀请赛试题）解：连结AB两点答案：360o例2.凸n边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是（）A.5B.6C.7D.8解：答案：B例3.凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570o，求n的值。（山东省竞赛题）解：设这个内角为x12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com例4.用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x厘米规格的地

2、砖，恰需n块，若选用边长为y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x、y、n都是整数，且x、y互质，试问这块地有多少平方米？（1998年湖北省荆州市竞赛题）解：例5.一个正m边形恰好被正n边形围住，正好可以镶嵌（例如图m=4，n=8），若m=10，求n的值。解：12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com例6.一个凸11边形是由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙拼成，求此凸11边形的各个内角大小，并画出这个凸11边形。解：（图略）例7.如图

3、是一个正n角星的一部分，这正n角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n条边相等，角相等，角相等，如果锐角比锐角小，那么n等于（）（第43届美国数学竞赛题）A.12B.18C.24D.36解：连结12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.如图，凸四边形有_____个；_______。（1999年重庆市竞赛题）2.如图，_________。3.如图，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是___________。4.一个凸多边形的每一

4、内角都等于，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）（第九届“祖冲之杯”邀请赛试题）A.9条B.8条C.7条D.6条5.一个凸n边形的内角和小于，那么n的最大值是（）（1999年全国初中联赛试题）A.11B.12C.13D.1412999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com6.一个凸n边形的内角中，恰有4个钝角，则n的最大值是（）A.6B.7C.8D.97.一个凸n边形，除一个内角外，其余n－1个内角的和为2400o，则n的值是（）A.15B.16C.1

5、7D.不能确定8.我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图。（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。（2000年安徽省中考题）【试题答案】1.7；540o2.540o3.1

6、六边形和正三角形12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com