广东省深圳市2009年高三年级第一次调研考试文科数学试题2009.3.doc

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1、第12页共12页第12页共12页第12页共12页第12页共12页第12页共12页第12页共12页2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步

2、应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．12345678910ABBCDDABCD二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分．11．.12．.13．．14．．15．4.三、解答题：本大题满分80分．16．（本小题满分12分）已知函数．学科网（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）设，求的值域．学科网解：（Ⅰ）∵学科网学科……………………3分……………………4分．……………………6分的最小正周期为．……

3、………………7分（Ⅱ）∵，，……………………9分又，，……………………11分的值域为．……………………12分第12页共12页17．（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点在直线上的概率；（Ⅱ）求点满足的概率．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.……………………2分记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：，……………………5分……………………6分（Ⅱ）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:当时，当时，；……………………7分当时，

4、；当时，……………………9分当时，；当时，．……………………11分……………………12分18．（本小题满分14分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；(Ⅲ)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．（Ⅰ）证明：平面平面,,平面平面=，平面，平面，,………　2分第12页共12页又为圆的直径，，……………………　4分平面。……………………　5分（Ⅱ）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，……………………　8分，又平面，平面，平面。……

5、………………　10分(Ⅲ)过点作于，平面平面，平面，，……………………　12分平面，，…………………　13分．……………………　14分19.（本小题满分14分）已知函数，其中为实数.(Ⅰ)若在处取得的极值为，求的值;（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.解：(Ⅰ)由题设可知:且，………………2分即，解得………………5分（Ⅱ），………………6分又在上为减函数，对恒成立，………………7分即对恒成立.且，………………11分即，的取值范围是………………14分第12页共12页20．（本题满分14分）如图，两条过原点的直线分别与

6、轴、轴成的角，已知线段的长度为，且点在直线上运动，点在直线上运动．(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过定点的直线与(Ⅰ)中的轨迹交于不同的两点、，且为锐角,求直线的斜率的取值范围．解：（Ⅰ）由已知得直线，：，：----2分在直线上运动，直线上运动，,，……………………3分由得，即，，……………………5分动点的轨迹的方程为．…………6分（Ⅱ）直线方程为，将其代入，化简得，………7分设、，，且，……………9分为锐角，，……………10分即，，　．第12页共12页将代入上式，化简得，．……………………12分由且，得．…………………

7、…14分21．（本小题满分14分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：.解：(Ⅰ)由题意可得：①时,②……………………1分①─②得，……………………3分是首项为，公比为的等比数列，………………4分（Ⅱ）解法一:………………5分若为等差数列，则成等差数列,………………6分第12页共12页得………………8分又时，，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列.………………9分解法二:………………5分

8、……………7分欲使成等差数列,只须即便可.……………8分故存在实数，使得数列成等差数列.………………9分（Ⅲ）……10分…………11分…………12分又函数在上为增函数，，…………13分，．………14分第12页共12页