广东省东莞市2009届高三文科数学模拟试题一2009.3.10.doc

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1、广东省东莞市2009届高三文科数学模拟试题(一)命题人：东华高级中学赵金国2009.3.10一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（）A.lB．C．2D．22．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）A．4B．5C．8D．103.函数的零点所在的大致区间是（　　）A．B．C．D．4.辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有A.辆B.辆　　C.辆D.80辆5．下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．，6．某师傅需用胶合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部

2、分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度：cm)，则按图中尺寸，做成的工作台用去的胶合板的面积为(制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计)（）A．40000cm2B．40800cm2c．1600(22+4)cm2D．41600cm27.已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数f（x）的图像最有可能的是右图中的（）第8页共8页8．oxyo1-1oxyo1-1ooxyo1-1ooxyo1-1oo函数的图象的大致形状是（）ABCD9.若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:①②∥③∥.其中正确的命题有（）A.个B.个C.个D.个

3、10．已知函数，其中.记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为A．　B．　　C．　　D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．右图是一程序框图，则其输出结果为．12．已知是以2为周期的函数，且当时，，则的值为.13．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则.14.(坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴．已知点的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为．若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、4为半径.则直线的参数方程是,圆的极坐标方程是.15.(几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径，是延长线上的一点，过点

4、作⊙O的切线，切点为，连接，若，．第8页共8页三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分）16.（本小题满分12分）在中，已知，，．学科网（1）求的值；学科网（2）求的值．学科网ABCDEFM第17题N17.（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.(1)求证：；(2)设点为线段的中点，点为线段的中点．求证：平面．18.（本小题满分14分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2009年生产该产品的固定投入为8万

5、元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．⑴将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；⑵该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19.（本小题满分14分）已知函数，其中，为自然对数的底数．⑴讨论函数的单调性；⑵求函数在区间上的最大值．第8页共8页20．（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．21．（本题满分12

6、分）我们用部分自然数构造如下的数表：用表示第行第列上的数,（为正整数），使；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第（为正整数）行中各数之和为.（1）试写出的关系（无需证明）；（2）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在求出的关系；若不存在，请说明理由。第8页共8页东莞市2009届高三文科数学模拟试题(一)参考答案一、选择题：BDBCDDADCC二、填空题：11.12.13.214.，15.三、解答题：16.解：（1）由可得（----------2分）所以由正弦定理可得=（---------

7、-5分）（2）由已知可知A为钝角，故得（----------7分）从而，（----------10分）所以（----------12分）17.（1）证明：因为，，所以，…………………………………2分又，，所以，……………………………4分又，所以……………6分又，所以．………………………8分（2）取的中点，连接，因为点为线段的中点．所以

8、

9、，且，………………………………10分又四边形是矩形，点为线段的中点，所以

10、

11、，且，所以

12、

13、，且，故四边形是平行四边形，所以

14、

15、………