2012届东莞市高三文科数学模拟试题及答案(一)

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1、东莞市2012届高三文科数学模拟试题(一)命题人：东莞一中羊仲石老师审稿人：光明中学解兴武老师一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若集合，，则=A.B.C.D.2．已知复数，，，若z=在复平面上对应的点在虚轴上，则的值是A．-B．C．2D．-23．已知数列的通项公式是，则A．B．C．5D．554.若满足约束条件,则的最小值为A．20B．22C．24D．285．在回归分析中，残差图中纵坐标为A.残差B.样本编号C.D.6．如图所示的程序框图运行的结果是A．B．C

2、．D．7．函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是A．B．C．D．8．已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为A．B.C.D.9.四位同学分别拿着个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个。要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为A.B.C.D.任意顺序10．对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，

3、满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。正视图俯视图侧视图11．若是奇函数，则．12．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是．13．已知直线被圆所截得的弦长为2，则的值为．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则．15.（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点

4、，，是极点，则的面积等于．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，，且向量为单位向量．（1）求∠B的大小；（2）若，求△ABC的面积．17．（本小题满分14分）ABCDEFGH如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面垂直，是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．18．（本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分

5、布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？频率分布表组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.00019．（本题满分

6、14分）已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若对恒成立，求的最小值.20．（本题满分14分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．（1）设，求与的比值；（2）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.东莞市2012届高三文科数学模

7、拟试题(一)参考答案一、选择题1～5：CDCBA；6～10：DBABA二、填空题11.12．13．14．15.三、解答题16．（本题满分12分）解：（1）--------------------2分∴--------------------4分又B为三角形的内角，由，故--------------------6分（2）根据正弦定理，知，即，∴，又，∴--------------------9分故C＝，△ABC的面积＝----------------------12分ABCDEFGH17．（本题满分14分）（1）证明：平面平面，交

8、线为∴----------2分∴又∴--------4分（2）证明：连结，则是的中点∴中，---------------6分又∴∴平面-------------8分（3）解：设中边上的高为依题意：∴即：点到平面的距离为---------------10分∴---