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1、广东省东莞市2012届高三文科数学模拟试题(三)命题人：东莞中学审稿人：东华高级中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．是虚数单位，复数等于A．B．C．D．2．若集合，集合，则“m=2”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设的值A．B．C．D．4．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为CA．B．C．D．5．若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为A.B.C.D.6．已
2、知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与的位置有关7.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为A.B.B.C.D.8．已知等比数列中，公比，且，，则9.按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为A. B. C.D.10.已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为A. B. C.D.二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。）（一）必做题O405060708090100分数0.
3、0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第11题图11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是▲．12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点与点F的距离为4，则抛物线方程为．13．如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_________.15.(几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于
4、点,且,则的面积为_________.三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为.已知，，试判断的形状.17.（本小题满分13分）目前韶关市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰
5、有一人不赞成“交通限行”的概率．18.（本小题满分13分）在数列中,,且对任意的,都有.(1)求证:数列是等差数列；(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都有.19．（本小题满分14分）已知菱形ABCD中，AB=4，（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．图1图2（1）证明：BD//平面；（2）证明：；（3）当时，求线段AC1的长．20.（本小题满分14分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF1的距离为.(1)求椭圆C
6、的方程；(2)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点，交y轴于点M，若,求直线l的斜率.21.（本小题满分14分）(1)求证:对任意的正实数,不等式都成立.(2)求证:对任意的,不等式总成立.东莞市2012届高三文科数学模拟试题(三)参考答案一、选择题1-5DAACC6-10CDBDA二、填空题11．60012．13．3214.15.三、解答题16.（本小题满分12分）（1）.…………………3分由，得：.所以的单调递增区间为，.…………………6分（2）因为，所以.所以.…………………7分因为，所以.…………………8分所以.因为，，所以.……
7、……………10分因为，，所以.所以.所以为直角三角形.…………………12分17.（本小题满分13分）解：（1）（2）年龄在的5名被调查者中，有3人赞成“交通限行”，分别记为：还有2人不赞成“交通限行”，分别记为：，从5名被调查者中任取2人，总的情形有：，共有10种，其中恰有一人不赞成“交通限行”的情形是：，有6种，则选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率是……………………13分18.（本小题满分13分）解：(1)∵,∴.∴数列是以为首项,为公差的等差数列.…………………5分(2)由(1)知,∴.…………………7分∴.…………………………………
8、…①∴.……………………………………②∴由②－①可得.…………………10分∴,故结论成立.…………………13分19.（本小
