常州市第一中学2005–2006学年高三第一学期第二次月考数学试卷.doc

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1、常州市第一中学2005–2006学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷出卷教师：孔德旺，试卷页数：页，考试时间：120分钟一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则等于（）ABCD2若向量，且，则等于（）ABC或D3在等比数列中，，，则的值为（）ABCD4已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值是（）A　　　　　BC　　　　　D5将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量可以是（）ABCD6若函数与函数在区间上的单调性相同，则的一个值是（）ABCD7函数在上的最大

2、值和最小值之和为，则的值为（）ABCD8已知函数是偶函数，且在上是单调减函数，则（）ABCD常州市第一中学2005-06学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷共8页第10页9集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围可以是（）ABCD10已知，则函数的最小值是（）ABCD11已知函数的图像的一部分如图⑴，则图⑵的函数图像所对应的函数解析式可以为（）ABCD12已知为所在平面内一点，满足，则点是的（）A外心B内心C垂心D重心二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上）13函数的最小正周期是14已知向量满足：，则15在中，成

3、等比数列，则的值是16已知数列满足：，，则数列的通项公式为17设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是18给出下列四个命题：①已知函数，则；常州市第一中学2005-06学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷共8页第10页②函数的最小值是；③函数在上是增函数；④函数的图象的一个对称点是；其中，正确命题的序号是（把你认为正确的都写上）三解答题（本大题共5小题，共66分，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）19（本题满分12分）函数的一段图象过点，如图所示⑴求函数的解析式；⑵将函数的图象按向量平移，得到函数，求的最大值，并求此时自变量的集合20（本题

4、满分12分）已知向量，若函数在区间上是增函数，常州市第一中学2005-06学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷共8页第10页求实数的取值范围21（本题满分14分）政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值设（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元），且企业的产值每年比上一年的平均增长率为用表示企业第年“对社会的有效贡献率”⑴求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；⑵已知，试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？22（本题满分14

5、分）已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，常州市第一中学2005-06学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷共8页第10页设⑴求数列的通项公式；⑵求证：数列是单调递减数列；⑶若对时，总有成立，求自然数的最小值23（本题满分14分）已知函数：⑴证明：对定义域内的所有都成立；⑵当的定义域为时，求证：的值域为；⑶设函数，求函数的最小值常州市第一中学2005–2006学年度第二次月考数学试卷（答案）选择题：（请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共60分）123456789101112常州市第一中学2005-06学年第一学期高三年级第二次月考

6、数学试卷共8页第10页ABDBDDBADABC填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）131415161718③④解答题：（本大题共5小题，其中1920题每题12分，21―23每题14分）19函数的一段图象过点，如图所示⑴求函数的解析式；⑵将函数的图象按向量平移，得到函数，求的最大值，并求此时自变量的集合【解答】：⑴由图知：，于是将函数的图象向左平移，得的图象，则将代入得故，⑵依题意：故，当，即时，此时，的取值集合为20已知向量，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围常州市第一中学2005-06学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷共8页

7、第10页【解答】根据题意有：则：要使得函数在上是增函数，则有：在上恒成立即：在上恒成立方法1：（令）方法2：为二次函数开口向下，对称轴，要使得，则有：且故，当时，在区间上是增函数21政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值设（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元），且企业的产值每年比上一年的平均增长率为用表示企业第年“对社会的有效贡献率”⑴求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；⑵已知，试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？

8、【解答】⑴因为，根据题意：，所以，故，该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和⑵因为所以下证：为增函数证法1：