师范实中初三数学竞赛辅导.doc

《师范实中初三数学竞赛辅导.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、师范实中初三数学竞赛辅导专题：飞跃---从全等到相似全等三角形是相似三角形的相似比等于1的特殊情况，从全等到相似是认识上的一个巨大飞跃，不但认识形式上有质的变化．而且思维方式也产生突变，相等是全等三角形的主旋律，在相似形的问题中出现的线段间的关系比全等形中的等量关系复杂，不仅有比例式，还有等积式、平方式、线段乘积的和、差、线段比的和差等．通过寻找(或构造)相似三角形，用以计算或论证的方法，我们称为相似三角形法，在线段长度的计算、角相等的证明、比例线段的证明等方面有广泛的应用，是几何学中应用最广泛的方法之一．熟悉以下形如“A型”、“X型”“子母型”等

2、相似三角形．例题讲解：【例1】如图:△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=．思路点拨PA、PB、PC分别是△ABP、△BCP的边，从判定这两个三角形的关系入手．【例2】a、b、c分别是△ABC的三边的长，且，则它的内角∠A、∠B的关系是()A．∠B>2∠AB．∠B=2∠AC．∠B<2∠AD．不确定思路点拨先化简已知等式，根据所得等式构造相应线段，通过全等或相似寻找角的关系．5【例3】如图:△ABC和△AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D．求证：AA1⊥CC

3、1．思路点拨作出等边三角形最基本的辅助线，并延长AAl交CCl于E，寻找相似三角形，证明∠AEC=90°．【例4】如图:圆内接四边形ABCD中,BC=DC=4,AE=6,线段BE和DE的长都是正整数,求BD的长应是多少?【例5】已知AB是⊙O中一条长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形.试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.5赛题训练1．如图:在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则结论正确的是()（A）△AEDt∽△ACD（B）△AEB∽△ACD（C

4、）△BAE∽△ACE（D）△AEC∽△DAC2．如图:梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P，若，则的值是（）(A)(B)(C)(D)（第1题）（第2题）3．如图:将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是()(A)AE⊥AF(B)EF：AF=(C)AF2=FH×FE(D)4.如图:在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD＝，则△ABC的边长为()(A)3(B)4(C)5(D)6（第3题）（第4题）5.如图:在梯形AB

5、CD中，AB∥CD，AB

6、中，AB∥CD，AB＞CD，K、M分别是AD、BC上的点，已知∠DAM=∠CBK，求证：∠DMA=∠CKB．510．已知:△ABC中，∠ACB=2∠ABC，求证：AB2=AC2+AC×BC．5