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时间:2019-01-20
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1、北京四中2016-2017学年度第一学期初三年级期中考试数学学科数学试卷(时间:120分钟总分:120分)姓名:班级:一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.剪纸是国家级非物质文化遗产,下列剪纸作品中是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AC=2,则sinA的值为()A.B.C.D.23.将抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是()A.B. C.D.4.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的
2、长为( )A.2mB.2mC.(2﹣2)mD.(2﹣2)m5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是()A.2B.4C.8D.1614/14北京四中2016-2017学年度第一学期初三年级期中考试数学学科6.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( )A.2B.C.D.7.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,则A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( )A.(2,5)B.(5,2)C.(2,﹣5)D.(5,﹣2)8.某抛物线的顶点为(2,﹣
3、1),与x轴相交于P、Q两点,若此抛物线通过(1,a)、(3,b)、(﹣1,c)、(﹣3,d)四点,则a、b、c、d中最大值是( )A.aB.bC.cD.d9.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:x﹣1013y﹣1353下列结论:(1)ac<0;(2)抛物线顶点坐标为(1,5);(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的个数为( ) A.4个B.3个C.2个D.1个10.二次函数满足以下条件:当时,它的图象位于x轴的下方;当时,它的图
4、象位于x轴的上方,则m的值为()A.8B.C.D.二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.若,,则.12.已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为(—1,0),则它与x轴的另一个交点为.13.长方体底面周长为50cm,高为10cm.则长方体体积y14/14北京四中2016-2017学年度第一学期初三年级期中考试数学学科关于底面的一条边长x的函数解析式是.其中x的取值范围是.14.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,则点A的对应点A′的坐标为______.第14题第1
5、5题15.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF=_______cm.16.定义:直线y=ax+b(a≠0)称作抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线.根据定义回答以下问题:(1)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线为y=x+2,则该抛物线的顶点坐标为_________;(2)当a=1时,请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征(写出一条即可):___________
6、________________________.三、解答题(本题共72分,第23题6分,第26题4分,第27题7分,第28题7分,第29题8分,其余每小题5分)17.计算:20160+−sin45°+tan60°.18.如图,在△ABC中,AB=12,BC=15,AD⊥BC于点D,∠BAD=30°.求tanC的值.14/14北京四中2016-2017学年度第一学期初三年级期中考试数学学科19.如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=4
7、5°.(1)求AB段山坡的高度EF;(2)求山峰的高度CF.(1.414,CF结果精确到米)20.已知:二次函数的图象经过点.(1)求二次函数的解析式;(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标;(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成的形式.21.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;(3)在x轴上存在一点P,满足点
8、P到A1与点A2距离之和
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