高三数学理科期末复习题

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1、高三数学理科期末复习题（三）一、选择题1.（）A.B.C.D.2.已知集合，则中元素的个数为（）A.9B.8C.5D.43.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的图像大致为（）A.AB.BC.CD.D5.已知向量，满足，，则（）A.4B.2C.3D.06.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减7.若满足约束条件则的最大值为（）．A.

2、3B.6C.9D.58.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（）A.0.7B.0.3C.0.4D.0.69.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（）A.B.C.D.10.设，，则（）A.B.C.D.11.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A.B.0C.2D.5012.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题13.在

3、的展开式中，的系数为____________.14.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为.15.已知，，则__________．16.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是______________.三、解答题17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18.在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.19.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资

4、额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．20.设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线l与交于，两点，．（1）求l的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．22.选修4

5、—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．23.[选修4－5：不等式选讲]设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围．高三数学理科复习题（三）一、1—5：DAABC6—10：ACDBB11—12：CD二、13、14、x-y=015、16、16、详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其

6、中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.三、17、详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．18、详解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由

7、题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.19、详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基

8、础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预