丰台区20172018学第一学期期末练习

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1、专业K12教研共享平台丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习高三数学(理科)2018.01第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,,则(A)(B)(C)(D)(2)“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)在极坐标系中,方程表示的曲线是(A)直线(B)圆(C)椭圆(D)双曲线(4)若,满足则的最大值是(A)(B)(C)(D)(5)执行如图所示的程序框图,如果输入的的值在区间内,那么输出的属于(A)(B)(C)(D)(6)

2、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱的棱长为(A)(B)(C)(D)丰台区高三数学第一学期期末试题(理科)第11页共11页专业K12教研共享平台(7)过双曲线,的一个焦点作一条与其渐近线垂直的直线,垂足为,为坐标原点,若,则此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)(8)全集,非空集合,且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题:①若,则;②若,则中至少有个元素;③若,则中元素的个数一定为偶数;④若,则.其中正确命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)已知单位向量,的夹

3、角为,则.(10)若复数在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数.(11)在的展开式中,项的系数是(用数字作答).(12)等差数列的公差为2,且,,成等比数列,那么,数列的前9项和.(13)能够说明“方程的曲线是椭圆”为假命题的一个的值是.(14)已知函数.①当时,函数有个零点;②若函数有三个零点,则的取值范围是.丰台区高三数学第一学期期末试题(理科)第11页共11页专业K12教研共享平台三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在△中,.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,,求的值.(16)(本小题共13分)某校为了鼓励学生热心公益,服务社会,成

4、立了“慈善义工社”.2017年12月,该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会,学生可通过网络平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况,该校随机抽取100名学生进行调查,数据统计如下表,其中“√”表示参加,“×”表示未参加.学生人数公益活动第1次第2次第3次第4次30××√√20×√×√15√√√√12√√√×10×√××√×××××××根据表中数据估计,该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)从该校4000名学生中任取一人,试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率;(Ⅲ)已知学生每次参加公益活动可获得10

5、个公益积分,任取该校一名学生,记该生2017年12月获得的公益积分为,求随机变量的分布列和数学期望.(17)(本小题共14分)在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,,分别是,的中点,,.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.丰台区高三数学第一学期期末试题(理科)第11页共11页专业K12教研共享平台(18)(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.(19)(本小题共14分)在平面直角坐标系中,动点到点的距离和它到直线的距离相等,记点的轨迹为.(Ⅰ)求的

6、方程;(Ⅱ)设点在曲线上,轴上一点(在点右侧)满足.平行于的直线与曲线相切于点,试判断直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.(20)(本小题共13分)在数列中,若,是整数,且,且.(Ⅰ)若,,写出,,的值;(Ⅱ)若在数列的前2018项中,奇数的个数为,求的最大值;(Ⅲ)若数列中,是奇数,,证明:对任意,不是4的倍数.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)丰台区高三数学第一学期期末试题(理科)第11页共11页专业K12教研共享平台丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学(理科)答案及评分参考一、选择题共8小题,每小题5分,

7、共40分.题号12345678答案CABDADCC二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.,13.中任取一值即为正确答案14.,注:第12,14题第一个空2分;第二个空3分。三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本小题共13分)解:(Ⅰ)因为,所以.因为,所以,所以,所以.………………6分(Ⅱ)由,,,得.解得.由余弦定理可得,解得.………………13分(16)(本小题共13分)解:(Ⅰ)依题

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