丰台区20172018学第一学期期末练习

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1、专业K12教研共享平台丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习高三数学（理科）2018.01第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则(A)(B)(C)(D)（2）“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（3）在极坐标系中，方程表示的曲线是(A)直线(B)圆(C)椭圆(D)双曲线（4）若，满足则的最大值是(A)(B)(C)(D)（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的属于(A)(B)(C)(D)（6）

2、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为(A)(B)(C)(D)丰台区高三数学第一学期期末试题（理科）第11页共11页专业K12教研共享平台（7）过双曲线，的一个焦点作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为，为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)（8）全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称．下列命题：①若，则；②若，则中至少有个元素；③若，则中元素的个数一定为偶数；④若，则．其中正确命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知单位向量，的夹

3、角为，则．（10）若复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数．（11）在的展开式中，项的系数是（用数字作答）．（12）等差数列的公差为2，且，，成等比数列，那么，数列的前9项和．（13）能够说明“方程的曲线是椭圆”为假命题的一个的值是．（14）已知函数．①当时，函数有个零点；②若函数有三个零点，则的取值范围是．丰台区高三数学第一学期期末试题（理科）第11页共11页专业K12教研共享平台三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在△中，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的值．（16）（本小题共13分）某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成

4、立了“慈善义工社”．2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网络平台报名参加活动．为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加．学生人数公益活动第1次第2次第3次第4次30××√√20×√×√15√√√√12√√√×10×√××√×××××××根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10

5、个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为，求随机变量的分布列和数学期望．（17）（本小题共14分）在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，分别是，的中点，，．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．丰台区高三数学第一学期期末试题（理科）第11页共11页专业K12教研共享平台（18）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为．（Ⅰ）求的

6、方程；（Ⅱ）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足．平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．（20）（本小题共13分）在数列中，若，是整数，且，且．（Ⅰ）若，，写出，，的值；（Ⅱ）若在数列的前2018项中，奇数的个数为，求的最大值；（Ⅲ）若数列中，是奇数，，证明：对任意，不是4的倍数．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区高三数学第一学期期末试题（理科）第11页共11页专业K12教研共享平台丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（理科）答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，

7、共40分．题号12345678答案CABDADCC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．12．，13．中任取一值即为正确答案14．，注：第12，14题第一个空2分；第二个空3分。三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为，所以．因为，所以，所以，所以．………………6分（Ⅱ）由，，，得．解得．由余弦定理可得，解得．………………13分（16）（本小题共13分）解：（Ⅰ）依题