用概率密度函数研究随机横浪中甲板上浪船舶随机-中国造船工程学会

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1、50卷第2期(总第186期)刘利琴，等：甲板上浪时船舶在横浪中的随机跳跃1150卷第2期（总第186期）中国造船Vol.50No.2(SerialNo.186)2009年6月SHIPBUILDINGOFCHINAJune.2009文章编号：1000-4882(2009)02-0001-11甲板上浪时船舶在横浪中的随机跳跃刘利琴，唐友刚，李红霞摘要基于概率理论和非线性动力学方法研究随机横浪中甲板上浪船舶的随机跳跃。应用随机Melnikov均方准则初步划分了船舶发生随机跳跃的参数区域后，由路径积分法求解横摇运动微分方程，得到

2、船舶横摇响应的联合概率密度函数。通过概率密度函数的形状和庞加莱截面判定船舶横摇运动的随机跳跃，并由时间历程进一步验证了结论的可靠性。研究表明，有甲板上浪时船舶横摇响应的联合概率密度函数有两个峰，船舶运动过程有两个可能的横摇状态。在非混沌参数区域中，这两个峰不相通，船舶运动只实现其中的一个状态而不发生跳跃。在混沌参数域中，当波浪激励达到一定强度时，这两个峰相通，船舶运动在这两个状态间随机跳跃，这将引发船舶的不稳定运动甚至导致倾覆。关键词：船舶、舰船工程；甲板上浪；随机Melnikov均方准则；路径积分法；概率密度函数；随机

3、跳跃中图分类号：U661.3文献标识码：A0前言甲板上浪影响船舶的整体稳定性，是导致船舶倾覆的重要原因。很多学者用实验和数值的方法计算了甲板上浪的水位、水压，基于统计的方法研究了甲板淹湿、甲板上浪发生的概率等问题[1]。Dillingham最早应用浅水波理论，将甲板划分成网格，数值模拟了甲板上浪船舶的横摇、横荡耦合的线性运动[2]。黄祥鹿将这一理论与切片理论相结合，在时域中分析比较了甲板上浪和无上浪两种情况船舶的横摇运动，结果表明，甲板上浪会导致具有小初稳性高的船舶倾覆[3]。Belenky基于浅水波假设，综合计算了规则

4、波浪中不同甲板上浪行为时船舶的横摇运动，研究发现，甲板上浪水将增加船舶的阻尼，并引起船舶的亚谐运动[4]。以上的工作都是基于数值模拟，需要在每一个时间步上数值求解一系列耦合的偏微分方程，计算量非常大。Caglayan提出将甲板上浪的影响等效为船舶的静横倾角，用解析的方法判定甲板上浪船舶的稳性[5]。Falzarano采用Caglayan提出的建议，研究了规则波浪中甲板上浪对船舶整体稳性的影响[6]，近年来，日本学者Murashige结合实验研究了规则波浪中甲板上浪船舶的运动[7,8]。研究表明，甲板上浪将导致船舶的大幅横

5、摇运动，即使是在规则波的激励下，船舶运动也可能是非规则的甚至出现混沌运动。目前，对于随机海浪中甲板上浪船舶的运动特性也有一些初步的研究。Yim用概率密度函数研究了船舶的随机混沌运动，发现异宿轨道与倾覆相联系[9]。Troesch将甲板上浪近似为一阶静水力，用概率统计的方法计算了随机波浪中船舶的非线性横摇运动，以及甲板收稿日期：2007-10-16;修改稿收稿日期：2008-01-07基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50279026)50卷第2期(总第186期)刘利琴，等：甲板上浪时船舶在横浪中的随机跳跃11上浪

6、导致的倾覆问题[10]。本文考虑甲板上浪对船舶的静态影响，采用概率理论和非线性动力学方法研究了随机横浪中，船舶横摇运动的随机跳跃。综合考虑非线性阻尼、非线性恢复力矩、随机横浪激励和甲板上浪的影响，建立了船舶随机非线性横摇运动方程。将随机横浪激励简化为周期激励加白噪声扰动，应用随机Melnikov均方准则确定船舶发生随机混沌的参数域，应用路径积分法求解随机微分方程，分别计算了非混沌参数域和混沌参数域中船舶横摇响应的联合概率密度函数，并数值模拟了船舶横摇响应的庞加莱截面和时间历程。1运动方程的建立随机横浪中甲板上浪时船舶横摇

7、运动的微分方程为：（1）式中，为船舶横摇惯性矩；为由附连水引起的附加惯性矩；为船舶横摇线性阻尼系数；为船舶横摇非线性阻尼系数；为船舶排水量；为船舶的静稳性臂；为由随机横浪引起的干扰力矩；为甲板上浪引起的干扰力矩。式（1）两边除以，并将随机横浪激励简化成周期激励加白噪声扰动，有：（2）式中，和为线性和非线性阻尼系数；D为白噪声的强度，为噪声的幅值，为单位强度的高斯白噪声，为标准的维纳过程；，，，为1/3有义波高，为波长，为船舶横摇固有频率，和分别为周期波浪激励的频率和相位角。考虑甲板上浪对船舶稳性的静态影响，式（2）进一步

8、写为（3）式中，为计入甲板上浪后船舶的静稳性臂。分别用和表示横摇角和横摇角速度，将式（3）写成以和表示的随机微分方程的典型形式为（4）对应于式（4）的二维伊藤随机微分方程为（5）式中。2随机Melnikov均方准则Melnikov函数具有简单零点，意味着稳定流行与不稳定流行在庞加莱截面上横截相交，系统出现Smale变