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时间:2019-01-18
《《泛函分析》教学大纲-兰州大学物理学院》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《高等数学(物理类)》教学大纲一、课程说明(一)课程名称、所属专业、课程性质、学分;高等数学,物理类,公共基础课,6学分。适用于理科基地班和物理,力学,计算机,自然地理,资源环境等专业的非基地班,教材选用[1],[2]。理科其它专业的非基地班(如化学,生物,草科等)可采用教材[3]。(二)课程简介、目标与任务;高等数学课程是综合大学理科各专业必修的一门重要基础理论课,是为培养学生的基本素质、学习后续课程服务的。通过本课程的学习,逐步培养学生的抽象思维的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识
2、奠定必要的数学基础。(三)先修课程要求,与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接;没有先修课,是后续课程的基础。(四)教材与主要参考书。[1]张志强,高等数学(一元微积分),兰州大学出版社,2008-8。[2]张志强,高等数学(多元微积分),兰州大学出版社,2008-8。[3]张志强,高等数学强化与考研教程(第一册),兰州大学出版社,2008-8。[3]张志强,高等数学强化与考研教程(第二册),兰州大学出版社,2008-8。二、课程内容与安排下面打“*”号的内容是基地班要讲授的,对非基地班来说,这部分内容或不讲,或选讲,或只介绍必要的结论,可视具体情况而定。对个别虽非基地班但对
3、数学要求较高、课时较为充裕的专业(如力学专业),应尽量按基地班的要求讲授。对有些学时较少的专业,还可对下面所列的教学内容作进一步的删节。第一章函数与极限(20―24课时)第一节变量与函数函数的概念,表示法,函数性态的简单讨论,反函数,复合函数及初等函数。第二节极限的概念8收敛变量,变量的极限,七种极限过程,用定义求极限的几个例子,无穷大量与无界变量。第三节极限的性质与运算法则极限的基本性质,极限的四则运算法则,*Stolz定理。第四节极限存在的判别法及两个重要极限夹挤定理,单调有界定理,*Cauchy收敛准则,Heine定理,*数列与其子数列的收敛关系。第五节无穷小量与无穷大量的阶无
4、穷小量与无穷大量阶的比较,记号O,o及∽,主要部分及无穷小(大)量的阶数。第六节连续函数函数的连续性,函数的间断点,连续函数的运算性质及初等函数的连续性,*一致连续性的概念,闭区间上连续函数的性质。第二章导数与微分(12课时)第一节导数概念几个实际例子,导数的定义,导数的几何意义,用定义求导数的几个简单例子。第二节求导法则导数的四则运算,反函数的导数,复合函数的导数,隐函数的导数,参数方程所表示函数的导数。第三节微分及其运算微分的定义与性质,微分的运算,微分应用于近似计算与误差估计。第四节高阶导数与高阶微分高阶导数的概念,高阶导数的运算法则,参数方程及隐函数的高阶导数,高阶微分。第三
5、章中值定理及其应用(14―16课时)第一节微分中值定理三个微分定理的引入,条件和结论,证明及推论。第二节罗必塔法则8基本不定式,其它形式的不定式。第三节泰勒公式公式的引入,余项的不同形式,基本初等函数的麦克劳林展式及其几个简单的应用。第四节函数几何性质的讨论单调性,极值,最值,凹凸与拐点。第五节函数图形的描绘渐进线,函数作图的一般步骤。第六节曲率概念的引入,曲率的计算,*密切圆与渐屈线。第四章不定积分(10―14课时)第一节不定积分的概念与性质原函数与不定积分的定义,不定积分基本公式,不定积分的运算法则和直接积分法。第二节两个基本积分法换元积分法,分部积分法。第三节有理函数的积分待定
6、系数法,*奥氏法。第四节三角函数的有理函数的积分万能代换,整角代换,降幂法及其它。第五节简单无理函数的积分分式线性函数的有理幂,*欧拉代换,*二项微分式的积分。第五章定积分(14―16课时)第一节定积分的概念和性质概念的引入,定义,可积分性,几何意义,性质。第二节微积分基本定理*用定义计算定积分的几个例子,牛顿-莱布尼兹公式。第三节定积分的换元法与分部积分法。第四节定积分的应用8微元分析法,平面图形的面积,特殊立体的体积,曲线弧长,定积分在物理、力学中的应用。*第五节定积分的近似计算第六节广义积分的基本概念无穷积分,瑕积分。第六章广义积分与无穷级数(20―26课时)第一节数项级数定义
7、及收敛性,收敛级数的性质,正项级数,任意项级数,绝对收敛级数。第二节广义积分的收敛性无穷积分和数项级数的关系,无穷积分的收敛判别法,欧拉积分。第三节函数项级数的一般概念收敛种种,*一致收敛性的判定,*一致收敛级数的性质和内闭一致收敛性。第四节幂级数收敛半径,幂级数的运算及分析性质,函数的幂级数展开。第五节富里叶级数上的富里叶级数,正弦级数和余弦级数,任意区间上的富里叶级数,*富里叶级数的逐项积分和逐项微分,*富里叶级数的复数形式。第七章简单微分方程(12课
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