泛函分析教学大纲

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1、泛函分析课程教学大纲第一部份前言一、课程基本信息1.课程类别：专业选修课2.开课单位：数学与财经系3.适用专业：数学与应用数学专业4.备选的教材：《实变函数与泛函分析基础（第二版）》，程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石编，高等教育出版社，2004.二、课程性质和目标本课程性质是数学与应用数学专业的一门专业选修课。本课程的教学目的是通过泛函分析的教学，使学生了解和掌握赋范线性空间，有界线性算子，Hilbert空间，Banach空间的基本概念和基本理论，培养学生理论思维能力，为进一步学习数学的有关学科和从事数学学科的教学打下一定的理论基础。三、课程学时与学分教学时数

2、：64学时学分数：4学分教学时数具体分配：教学内容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）第七章度量空间和赋范线性空间12416第八章有界线性算子和连续线性泛函8311第九章内积空间和Hilbert空间15318第十章Banach空间中的基本定理15419合计501464第二部份教学内容及其要求第七章度量空间和赋范线性空间1．教学目标：要求学生理解度量空间、稠密集、可分空间、连续映射、赋范线性空间等概念，并掌握压缩映射原理。2．.教学重点：压缩映照原理、度量空间、线性赋范空间3．教学难点：稠密集、可分空间74．教学时数教学内容理论教学（学时）实践教学（学时）合计

3、（学时）第一节度量空间的进一步例子11第二节度量空间的极限，稠密集，可分空间22第三节连续映射11第四节柯西点列和完备度量空间224第五节度量空间的完备化22第六节压缩映射原理及其应用11第七节线性空间11第八节赋范线性空间和Banach空间224合计124165．教学内容纲要第一节度量空间的进一步例子第二节度量空间的极限，稠密集，可分空间一、度量空间中的点列二、某些具体空间中收敛点列三、稠密集与可分空间第三节连续映射一、连续映射的定义二、连续映射的性质第四节柯西点列和完备度量空间一、柯西点列二、完备度量空间第五节度量空间的完备化第六节压缩映射原理及其应用一、压缩映

4、射定理二、压缩映射定理应用第七节线性空间第八节赋范线性空间和Banach空间一、赋范线性空间二、Banach空间76.课程资源（1）程其襄，张奠宙等.实变函数与泛函分析基础,高等教育出版社，2004.（2）郭大钧等.实变函数与泛函分析，山东大学出版社，1986.（3）胡适耕.泛函分析，高等教育出版社，2001。（4）江泽坚，吴智泉.实变函数论，高等教育出版社，1994。（5）W.Rudin,FunctionalAnalysis.Secondedition.InternationalSeriesinPureandAppliedMathematics.McGraw-Hi

5、ll,Inc.,NewYork,1991.（6）江泽坚，孙善利.泛函分析，高等教育出版社，1994。（7）夏道行等.实变函数论与泛函分析，高等教育出版社，1987。（8）郑维行，王声望.实变函数与泛函分析概要，高等教育出版社，1989。7．实践教学环节安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容，撰写学习小论文。8．教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第八章有界线性算子和连续线性泛函1．教学目标：理解有界线性算子和连续线性泛函；了解线性算子空间和共轭空间。2．教学重点：有界线性算子和连续线性泛

6、函3．教学难点：线性算子空间和共轭空间4．教学时数教学内容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）第一节有界线性算子和连续线性泛函44第二节线性算子空间和共轭空间33第三节广义函数大意134合计83115．教学内容纲要第一节有界线性算子和连续线性泛函一、有界线性算子二、连续线性泛函第二节线性算子空间和共轭空间一、线性算子空间7二、共轭空间第三节广义函数大意6．课程资源（1）程其襄，张奠宙等.实变函数与泛函分析基础,高等教育出版社，2004.（2）郭大钧等.实变函数与泛函分析，山东大学出版社，1986.（3）胡适耕.泛函分析，高等教育出版社，2001。（4）江泽坚

7、，吴智泉.实变函数论，高等教育出版社，1994。（5）W.Rudin,FunctionalAnalysis.Secondedition.InternationalSeriesinPureandAppliedMathematics.McGraw-Hill,Inc.,NewYork,1991.（6）江泽坚，孙善利.泛函分析，高等教育出版社，1994。（7）夏道行等.实变函数论与泛函分析，高等教育出版社，1987。（8）郑维行，王声望.实变函数与泛函分析概要，高等教育出版社，1989。7．实践教学环节安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容，撰写学习小论