湖北省高等教育自学考试《实变函数》课程-湖北省教育考试院

《湖北省高等教育自学考试《实变函数》课程-湖北省教育考试院》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、湖北省高等教育自学考试《初等数论》自学考试大纲课程名称：初等数论课程代码：02013第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点《初等数论》是数学与应用数学专业的一门专业基础理论课程。初等数论是研究整数性质的一门源远流长的学科，它是数学中最古老的分支之一。它在很多数学分支以及科学领域如：密码学、计算数学、运筹学、计算机科学、通讯技术、试验设计、物理学、生物学等等都有重要应用。初等数论的相关内容与中小学数学知识联系十分密切。该学科的最大特点是理论易懂，习题难做，初等数论中许多问题的解决方法是利用构造的方法。二、课程目标与基本要求通过本课程的学习，要使学生

2、掌握为进一步提高数学专业知识水平所必需的数论基本理论和基本方法，了解《初等数论》这门课程的性质、地位、研究对象、内容、研究方法、知识架构、学科进展、未来发展方向及数论在科学技术中的一些应用。理解这门课程的基本概念、基本概况，掌握这门课程中处理问题的一些基本方法和计算与证明的一些基本技巧。通过本课程中整除理论、不定方程、同余、同余方程、二次同余式与平方剩余等内容的学习，培养并提高解决问题的能力，为后续课程的顺利学习提供保证，为今后学习、研究现代数学和从事数学教育工作奠定基础。三、与本专业其他课程的关系初等数论是数学教育专业中十分重要的一门课程，通过本

3、课程的学习，可以培养学生良好的运算、证明及逻辑思维能力，养成勤于思考的好习惯，掌握初等数论的基本知识和基本思想方法。由于我国新一轮数学课程改革在选修系列4中设置了“初等数论选讲”这一专题，学好本课程对于数学教师专业知识的完善和发展十分重要。在学习本课程之前先期课程主要有《数学分析》、《高等代数》等，后续课程有《抽象代数》、《实变函数》、《泛函分析》等，通过本课程的学习能够更好地衔接数学教育专业的这些课程，为后续课程的学习打下良好的基础。12第二部分考核内容与考核目标第一章整除理论一、学习目的与要求通过本章的学习，应该识记并理解整除、最大公因数、最小

4、公倍数、互质、两两互质、质数的概念和性质，理解带余数除法和算术基本定理的意义及作用。掌握并能应用辗转相除法求最大公因数、最小公倍数。理解并掌握高斯函数及其基本性质，会判断一个正整数是否为质数，会解含[x]及{x}的方程、会求较小质数的标准分解式。二、考核知识点与考核目标（一）重点整除、整除的性质、素数的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数（最大公因数）、最大公约数的性质、素数的性质的求法、最小公倍数的性质、最小公倍数的求法、辗转相除法的运用、算术基本定理、标准分解式、函数[]、函数{}、函数[]和{}的性质、的质因数分解式。识记：整除、整除

5、的性质、素数的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数（最大公因数）、最大公约数的性质、素数的性质的求法、最小公倍数的性质、最小公倍数的求法、辗转相除法的运用、算术基本定理、标准分解式、函数[]、函数{}、函数[]和{}的性质、的质因数分解式。理解：整除、素数的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数（最大公因数）、最大公约数的性质、素数的性质的求法、最小公倍数的性质、最小公倍数的求法、算术基本定理、标准分解式、函数[]、函数{}、函数[]和{}的性质、的质因数分解式。应用：整除、整除的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数、素数的性

6、质的求法、最小公倍数、最小公倍数的求法、辗转相除法、辗转相除法的运用、标准分解式、函数[]和{}的性质、的质因数分解式。（二）次重点平凡约数、非平凡约数、公因数、两两互质、素数、最小公倍数、辗转相除法。识记：12平凡约数、非平凡约数、公因数、两两互质、素数、最小公倍数、辗转相除法。理解：平凡约数、公因数、两两互质、最小公倍数、辗转相除法。应用：素数性质、最小公倍数、辗转相除法等的应用。（三）一般不整除、素约数、互质、合数。识记：不整除、素约数、互质、合数。理解：素约数、互质、合数。应用：素约数、互质、合数的应用。第二章不定方程一、学习目的与要求通过

7、本章的学习，应该识记并理解不定方程的基本概念。熟练掌握二元一次不定方程的解法和勾股不定方程解的结构，掌握二元一次不定方程与多元一次不定方程解的关系，会解三元一次不定方程和简单的高次不定方程，会应用不定方程解某些实际问题。会解一些特殊的不定方程，了解无穷下降法的基本思想和基本方法。二、考核知识点与考核目标（一）重点不定方程、整数解、特解、一般解、二元一次不定方程有解条件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、辗转相除法、逐步回代法、余数分析法、因数（式）分析法、不等分析法、勾股数、无穷递降法。识记：不定方程、整数解、特解、一般解、二元

8、一次不定方程有解条件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、辗转相除法、逐步回代法、余数分析法、因数（式）