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《2018版第6章第5节综合法与分析法、反证法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五节综合法与分析法、反证法［考纲传真］1.了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点2了解反证法的思考过程和特点.双基自主测评I知识基本能力全面巩固(对应学生用书第89页)［基础知识填充］1.直接证明内容综合法分析法定义从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明.我们把这样的思维方法称为综合法.从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等.我们把这样的思维方法称为分析法.思维过程由因导
2、果执果索因框图表示Q^PfIP]UP2
3、f…f得到一个明显成立的条件书写格式因为…，所以…或由…，得…要证…，只需证…，即证…2•间接证明间接证明是不同于直接证明的乂一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义：在假定命题结论反面成立的前提下,经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题结论成立的方法叫反证法.(1)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯
4、定原命题的结论成立.[基本能力自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“丁”，错误的打“X”)(1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件.()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾.()(4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.()[答案](1)V(2)X(3)X(4)V2.要证1—//wo,只要证明()A・lab—1—//WO?2B・cT-~b"—1—2WOC・2—1—/b'WOD・(/—1)(02—i)$oD[c
5、^+b2-1一丹2冬0。(/一i)(/_i)2o.]3.用反证法证明命题：“已知eb为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程x2+cvc+b=O没有实根B.方程^+ajc+b=O至多有一个实根C・方程x^+ax+b=0至多有两个实根D.方程^+ax+b=0恰好有两个实根A[“方程x2+ax+b=O至少有一个实根”的反面是“方程x2+ax+b=0没有实根”,故选A.]b+兀ba+xci1.已知G,方，兀均为正数，且E贝吟与宗的大小关系是b+xbx(a~b}b+xh[•・・不二=芮莎HF2.（教材改编）^EAABC中，三个内角A
6、,B,C的对边分别为cz,b,c,且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，贝'JAABC的形状为三角形.【导学号：00090218】等边［由题意2B=A+Cf兀°又A+B+C=ti9.•・B=亍，又y=ac,由余弦定理得Z?2=+c2—2accosB=a2+(r—acfa1+c2—2ac=0,即(g—c)2=0,/.tz=c,/.A=C,/.A=B=C=y,Z./XABC为等边三角形・］题型分类突破I律方法逐一突破（对应学生用书第90页）I.SMI综合法»例11对于定义域为［0,1］的函数夬兀），如果同时满足：①对任意的xe［0,i］，总有7W20；纫）
7、=1；③若兀120,兀2上0,兀1+兀2冬1，都有用］+兀2）主心1）+・/（兀2）成立，则称函数几0为理想函数.⑴若函数张）为理想函数，证明:ao）=o；⑵试判断函数夬x）=2x（xC［0,l］）,几1）=”（兀丘［0,］］）,夬兀）=心9丘［0,1］）是否是理想函数.【导学号:00090219］［解］⑴证明：取劝=总=0,则兀］+也=001,・・談0+0）湫o）+y（o）,・・・y（o）wo.又对任意的xe[O,l],总有几0$0,・・J(O)MO.于是夬0)=0.5分(2)对于,Kx)=2x,%e[O,l],/(1)=2不满足新定义中的条件②，・/(x
8、)=2x(xW[0,1])不是理想函数.7分对于沧)=2,圧[0,1],显然/x)^0,且夬1)=1・对任意的兀1,x2e[0,l],xi+兀2冬1,夬兀1+x2)—J{Xx)—Xa：2)=(Xi+X2)2—Xi—X2=2X1X2$0,即夬兀1)+夬兀2)勺心+兀2)・・・・几¥)=“(兀0[0,1])是理想函数.9分对于几X)=&,%e[0,l],显然满足条件①②.对任意的兀1,[0,1],兀1+兀2冬1,有[f(X]+%2)]2—[A>1)+.心2)尸=(兀1+兀2)—(兀1+2y/x[x^+X2)=—2y[x^X2^0f即金1+七)]运射)+夬兀2)]2
9、,・・.y(Q+x2)W/g)+yu2
