《高等数学ⅰ》课程教学大纲-长春大学旅游学院

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1、《高等数学》课程教学大纲执笔人肖桂荣2018年4月《高等数学》课程教学大纲院长（主任）教研室主任大纲执笔人一、课程基本信息课程编码：00001109课程名称：《高等数学》总学时：112学时适用专业：长春大学旅游学院商学院、旅游管理学院、工学院相关专业开课单位：基础部计算机与数学教研室课程类别：公共基础课课程性质：必修课二、课程性质、目的与任务高等数学课程的教学内容由3个数学分支的内容组成，即《微积分》（52学时）、《线性代数》（30学时）、《概率论及数理统计》（30学时）。本课程是一门培养学生具有一定的抽象概括问题能力、

2、逻辑推理能力、熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题，解决问题能力的公共基础课，是商学院、旅游管理学院、工学院相关专业一门必修的课程。通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本知识、基本理论和基本方法，为学生解决实际问题提供有效的数学方法，以及将高等数学的知识在自然科学和工程技术中的广泛应用奠定良好的数学基础。本课程的主要任务是为专业课提供必不可少的数学基础知识，在传授知识的同时，努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精

3、神和创新能力。三、课程的内容及要求、教学重点与难点（一）函数、极限、连续1.主要教学内容函数的概念；数列的极限；函数的极限；无穷小量与无穷大量；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；函数的连续性与间断点；连续函数的运算、初等函数的连续性；闭区间上的连续函数的性质。2.知识点与能力点（1）知识点：加深对函数概念的理解，了解函数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)；理解复合函数的概念，了解反函数的概念；理解极限的概念，了解极限的定义、理解左、右极限的定义；掌握极限的四则运算法则；了解极限的性质(唯一性、有界性、保号性)

4、和两个存在准则(夹逼准则与单调有界准则)；掌握两个重要极限；了解无穷小、无穷大，理解高阶无穷小和等价无穷小的概念；理解函数在一点连续和在区间上连续的概念；了解函数间断点的概念；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理，最大值、最小值定理。（2）能力点：使学生会建立简单实际问题中的函数关系式；会求分段函数在分界点处的极限；会用商的极限法则、两个重要极限与求极限；会判别间断点的类型。3.教学的重点与难点教学重点：函数概念及性质、极限的概念、无穷小、极限的运算、连续的概念。教学难点：复合函数、极限的定义、函数连续性的判

5、断。（二）一元函数微分学及其应用1.主要教学内容导数概念；函数求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定函数的导数、函数的微分；微分中值定理；洛必达(L’Hospital)法则；函数的单调性与函数的凹凸性；函数的极值与最大、最小值；函数图形的描绘。2.知识点与能力点要求（1）知识点：理解导数的概念及其几何意义；了解函数的可导性与连续性之间的关系；了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式；了解高阶导数的概念，掌握求函数一阶

6、、二阶导数的方法；掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数；理解微分的概念，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理；掌握利用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。掌握利用导数判断函数图形的凹凸性和求拐点；掌握导数的经济意义。（2）能力点：使学生会用导数表达科学技术中一些量的变化率；会求初等函数的一阶、二阶导数；会求隐函数、由参数方程所确定的函数的一阶

7、导数；会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限；会用导数判断函数的单调性和求极值；会求解较简单的最大值与最小值的应用问题；会用导数判断函数图形的凹凸性，会函数图形的求拐点，会描绘一些简单函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。3.教学的重点与难点教学重点：导数和微分的概念；复合函数微分法；拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数极值、最大值、最小值的应用。教学难点：微分的概念；复合函数求导；隐函数及参数式求二阶导数；中值定理用于证明问题。（三）一元函数积分法及其应用1.主要教学内容不定积分的概念与性质；换元积分法；分部

8、积分法；有理函数的积分；积分表的使用；定积分的概念与性质；微积分基本积分公式；定积分的换元法和分部积分法；广义积分；定积分的元素法；定积分在几何学上的应用（面积问题）。2.知识点与能力点要求（1）知识点：理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质和积分中值定理；理解原函数与不定积分的概念，理解变上限的积分作为其上限