10、一元二次方程的应用题

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1、第十一讲一元二次方程实际应用分类1、列一元二次方程解应用题的特点列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于i元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决•如果未知数出现二次,用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题,经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等.2、列一元二次方程解应用题的一般步骤和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方

2、程解应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、答”.(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系.这一步是解决问题的基础；(2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要•恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；(3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程.找出相等关系列方程是解决问题的关键；(4)“解”就是求出所列方程的解；(

3、5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等等.因此，解岀方程的根后，一-定要进行检验.3、数与数字的关系两位数二(十位数字)X10+个位数字三位数二(百位数字)X100+(十位数字)X10+个位数字4、翻一番翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍.5、增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数二基数X增长率实际数二基数+增长数(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的X(1+增长率)增长期数二后来的（一）传播问题1.市政府为了解决市民

4、看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数FI的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支。4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台

5、电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量X（1±X）n=变化后数量1・某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，己知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？2.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。2.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调

6、到第一次存款时年利率的90%,这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款吋的年利率.（假设不计利息税）（三）商品销售问题售价一进价二利润单件利润X销售量二总利润单价X销售量二销售额1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产岀的产品全部售岀，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、p与x的关系式分别为R二500+30X,P二170—2X。（1）当FI产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售岀20

7、件，每件盈利40元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售岀8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？3.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？1.利

8、达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销丿占为提高经