资源描述：
《【素材】《矩形》中考矩形开放题型（人教版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考矩形开放题荟萃矩形是一种特殊的平行四边形,也是中考的必考内容.为考查同学们分析能力、想象能力、探究能力和创新能力，矩形开放题便成了各地中考命题的热点，现仅就近年中考题中有关矩形开放题精选儿例解析如下，供同学们鉴赏：一、条件开放型例1如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F・(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由.分析要证AB二CF,可通过平行四边形的性质和三角形全等的判定，证△ABE^ACFE得FtlAABE^ACFE,可得E2EF,EB二EC,从而四边形ABFC是
2、平行四边形，再根据矩形的判定,要平行四边形ABFC是矩形则只要对角线相等或有一角为直角，根据题设,显然是BC=AF.证明⑴由平行四边形ABCD,得到AB/7CD,则ZABE=ZFCE,又EB二EC,ZAEB二ZFEC,AAABE^ACFE(ASA).AAB=CF.(2)当BC二AF吋，四边形ABFC是矩形.FtlAABE^ACFE,得到EA二EF,EB二EC,所以四边形ABFC是平行四边形.又BC二AF,四边形ABFC是矩形.例2如图，在中，点0是M边上的一个动点，过点0作直线MN//BC设必V交ZBC4的角平分线于点E交Z〃以的外角平分线于点F.(1)求证：ES
3、FO；(2)当点0运动到何处时，四边形庇F是矩形？并证明你的结论.A分析通过角平分线和平行线的性质，可以推得E0二CO,及F0二CO,从而EO=FO；要四边形血f处是矩形，则必是平行四边形，现已有E0二F0,故还需0A二0C,即点0为AC的中点.证明(1)V6FF分ZBCA,:.Z1=Z2,又•:MN〃BC,:.Zl=z3,贝0Z3=Z2,・*.EO=CO.同理冋0=CO,・；EO=FO.(2)当点0运动到/1C的中点时，四边形处、少是矩形.•・・£O=FO,点悶北的屮点.即OA=OC・・・四边形力川7是平行四边形.又・・・Z1=Z2,Z4=Z5,・*.Z2+Z4
4、=-xl80°=90°,即ZECF=90°,二四边形Mt?是2矩形.评注：条件开放型,是指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，解决这类问题的基本思路是:执果索因逆向思维，从已有条件和结论入手，逐步分析探索结论成立的条件，从而使问题得以解决.二、结论开放型例3如图，四边形如％Z?是矩形，E是初上一点，且妙肋，过。作CFLDE,垂足为F.(1)猜想：血?与处、的大小关系；(2)请证明上面的结论.分析由图可以直观看出,AD二CF;根据矩形的性质和三角形全等的判定,可以得到AD,CF所在的两个三角形△ADE^AFCD,从而AD二CF.解(1)AD=CF.(2)四边形A
5、BCD是矩形,:.ZAED=ZFDC,:.DE=AB=CD又CF±DE,z.ZCFD=ZA=90°,AAADE^AFCD,/.AD=CF例4如图，在厶ABC屮，D是BC边上的一点，E是4D的屮点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF.(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.分析要证D是BC的中点，即DB=DC,现已有AF二DC,故只需AF二DB,所以只要证AAEF^ADEB;已知AF〃DC,又AF二DC,所以四边形ADCF为平行四边形.如果AB=AC,D是BC的中点，则有AD±BC,从
6、而得到四边形ADCF为矩形.证明(1)AF//BC,:,ZAFE=ZDBE.E是AD的屮点，AE=DE.又ZAEF=ZDEB,.仏AEF竺ADEB(AAS)./.AF=DB.AF=DCf・・DB=DC.即D是BC的屮点.(2)四边形ADCF是矩形，AF//DC,AF=DCf:.四边形ADCF是平行四边形.AB=AC,D是BC的屮点，:.AD丄BC.即ZADC=9Q..•・四边形ADCF是矩形.评注：结论开放型，是指问题的结论不确定或答案不唯一的开放型问题,解决这类问题的基本思路是:根据条件，联想定理，寻求结论.
