八年级数学竞赛例题专题讲解8：分式方程.doc

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1、专题08分式方程阅读与思考分母含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的主要思路是去分母，把分式方程化为整式方程，常用的方法有直接去分母、换元法等．在解分式方程中，有可能产生增根．尽管增根必须舍去，但有时却要利用增根，挖掘隐含条件．例题与求解【例1】若关于的方程＝－1的解为正数，则的取值范围是______．（黄冈市竞赛试题）解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约．【例2】已知，其中A，B，C为常数．求A＋B＋C的值．（“五羊杯”竞赛试题）解题思路：将右边通分，比较分子，建立A，B，C的等式．【例3】解下列方程：（1）；

2、（“五羊杯”竞赛试题）（2）；（河南省竞赛试题）（3）＋＝3．（加拿大数学奥林匹克竞赛试题）解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母．需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解．【例4】（1）方程的解是___________．（江苏省竞赛试题）（2）方程的解是________．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口．【例5】若关于的方程只有一个解，试求的值与方程的解．（江苏省竞赛试题）解题思路：化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利

3、用增根解题．【例6】求方程的正整数解．（“希望杯”竞赛试题）解题思路：易知都大于1，不妨设1＜≤≤，则，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计．逐步缩小其取值范围，求出结果．能力训练A级1．若关于x的方程有增根，则的值为________．（重庆市中考试题）2．用换元法解分式方程时，如果设＝，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是___________．（上海市中考试题）3．方程的解为__________．（天津市中考试题）4．两个关于的方程与有一个解相同，则＝_______．（呼和

4、浩特市中考试题）5．已知方程的两根分别为，，则方程的根是（）．A．，B．，C．，D．，（辽宁省中考试题）6．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）A．＞－1B．＞－1且≠0C．＜－1D．＜－l且≠－2（孝感市中考试题）7．关于的方程的两个解是1＝，2＝，则关于的方程的两个解是（）．A．，B．－1，C．，D．，8．解下列方程：（1）；（苏州市中考试题）（2）．（盐城市中考试题）9．已知．求10＋5＋的值．10．若关于的方程只有一个解（相等的两根算作一个），求的值．（黄冈市竞赛试题）11．已知关于的方程2＋2＋，其中为实数.当为何

5、值时，方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根.（聊城市中考试题）12．若关于的方程无解，求的值．（“希望杯”邀请赛试题）B级1．方程的解是__________．（“祖冲之杯”邀请赛试题）2．方程的解为__________．3．分式方程有增根，则的值为_________．4．若关于的分式方程＝－1的解是正数，则的取值范围是______．（黑龙江省竞赛试题）5．（1）若关于x的方程无解，则＝__________．（沈阳市中考试题）（2）解分式方程会产生增根，则＝______．（“希望杯”邀请赛试题）6．方程的解的个数为（）．

6、A．4个B．6个C．2个D．3个7．关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）．A．＜lB．＜1且≠0C．≤1D．≤1且≠0（山西省竞赛试题）8．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的倍，则的值是（）．A．1B．2C．3D．4（江苏省竞赛试题）9．已知关于的方程（2－1）有实数根．（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为1，2，且，求的值.（TI杯全国初中数学竞赛试颞）10．求方程－＋＋2006＝0的正整数解.（江苏省竞

7、赛试题）11．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元．今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元?（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客

8、现金a元．要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？（齐齐哈尔市中考试题）