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《【教学设计】《解直角三角形》（北师大）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、义务教育教科书数学SHUXUE■■■■&下册®IIII《解直角三角形》教学设计♦教材分析]解直角三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第一章第四节内容，本章主要研究直角三角形的边角关系；本节要求知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力。渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯。能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。因此本节的重点是掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形♦教学目标【知识与能力目
2、标】1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力。3.渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯。【过程与方法目标】1.利用解三角形的知识，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。【情感态度价值观目标】1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。2.形成实事求是的态度。♦教学重难点【教学重点】常握利用直角三角形边角关系解直角三角形【教学难点
3、】锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用♦课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；♦教学过程一、创设情景引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震屮倒下，树干断处离地面3米且树干与地而的夹角是30。o大树在折断Z前髙多少米？由30°直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的长为3米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解此题。二、知识回顾问题：1.在一个三角形中共有几条边？几个内角？（引出“元素”这个词语）2.直角三角形ABC中，
4、ZC二90°,&、b、q、ZA.ZB这五个元素间有哪些等量关系呢？讨论复习师白：RtAABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边、角关系（板书）（PPT）⑴两锐角互余ZA+ZB=90°:⑵三边满足勾股定理a+b2=c2；（3）边与角关系sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=cotB=,cotA=tanB=。三、学习新课1、例题分析例题1在RtAABC中，ZC=90n,ZB=38°,a=8,求这个直角三角形的其它边和角。分析：如图，本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，
5、那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中己知边是己知角的邻边,所以可以用的锐角三角比是余弦和正切。（板书）解：*.•ZC=90°AZA+ZB=90°・・・ZA=90°-ZB=90°-38o=52°VcosB=/.c二=TtanB二b=atanB=8tan38°^6.250另解：VcotB=・・・b二=注意:在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外,边长保留四个有效数字。2.学习概念定义：在直角三角形屮，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。3
6、・例题分析例题2在RtAABC中，ZC=90u,c=7.34,a二5.28,解这个直角三角形。分析：本题如图，己知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论。（板书）解：VZC=90°,Z.a2+b2=c2b=TsinA二・•・ZA469AZB=90°-ZA^90o-46°Oz二44°O'。注意:在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字,角度精确到1’o4、学会归纳通过上述解题，思
7、考对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要知道几个元素，才能求出其他元素？想一想：如果知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？如果只知道五个元素中的一个元素，能够全部求出其他元素吗？归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素。［说明］我们已掌握RtAABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中
8、必有一条边呢？激发了学生的学习热情。5、我当小医生（请找出题中的错误，并改正）已知：如图，在RtAABC中，ZC=90°，由下列条件，解直角三角形：（结果保留根号）链接中考1.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：羽，则顶角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°解答:ABDC如图，在△八BC中，AB二AC,AD丄CB于D,依题意得CD：AD二1：&二羽;3而ta
