导数应用练习题含（答案）

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1、资料课外作业一．选择题，1.．函数的单调减区间是()A．（B.C．（和D.解:（x）=-3-2x+1<0，所以x>或x<-1，故选C2．函数，则()A．在内是减函数B.在内是增函数C．在内是减函数D.在内是增函数解:（x）=，当x时（x）<0，故选A3..函数的单调递增区间是（）A.[0，＋∞）B.[2，＋∞）C.（－∞，2]D.（－∞，1]解：令（x）=-（x-1）>0,得2-x>0,x<2，故选C4..是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）ABCDA．B．C．D．解：越大表示曲线f（x）递增（减）速度越快，故选D5.下列函数中,在上为增函数的是（）A.y=si

2、nx+1,B.C.D.解：y=sinx+1是周期函数，不满足条件；，则=+x,当x>0时>0成立。故选B6.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）A.B.C.D.解：x1时（x）0；x1时（x）0。所以f(1)最小，f(0)f(1),f(2).资料f(1)，故选C7.已知函数在上是单调函数,则实数的（）A.B.C.D.解：曲线f（x）在上是单调函数，（x）=-3+2ax-1,=4-120，故选B8.右图为是函数f(x)的导数图像，它是一条直线。Y若f(x)图像过原点，则其顶点在（）bA．第一象限B第二象限C．第三象限D第四象限解：f(x)图像大致如右图，故选A0axOaX二．填空题9.如

3、果函数f(x)=x+在（2，）上是增函数，则a的取值范围是解：令f(x)=1-0，则a.在（2，）上>4,只需a410.函数的单调递减区间为解：令f(x)=6-6x<0,解得00时解得x>1或x<-2,所以函数的增区间是（和（1，）。13.求下列函数单调区间（1）；（2）解：（1）在时恒成立，函数在递增，在递增。（2），因为定义域为.资料；由得。在递增，在递减。14.若函数有

4、三个单调区间，求的取值范围．解：，因为函数有三个单调区间，所以方程有两个相异的根，故有两个相异的根，。思悟小结1.（x）>0f（x）为增函数（（x）<0f（x）为减函数）.2.f（x）是增函数（x）≥0（f（x）为减函数（x）≤0）.极值课外作业一．选择题1、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件解：对于不能推出在取极值，反之成立，故选D2、函数,已知在时取得极值,则()A.2B.3C.4D.5解：，故选D3、函数=-x+3x-3x+6有（）A.极大值5B极小值5C极小值1D无极值解：f(x)=-3x+6x-3=-3（x-1）0,所

5、以在R上为减函数，故选D4、函数的极大值为6，那么等于（）A.6B.0C.5D.11解：令f(x)=6-6x=0.得x=0或x=1,易得x=0极大值点，由f(0)=6得a=6，故选A5、下列四个函数，在处取得极值的函数是（）①②③④A.①②B.②③C.③④D.①③.资料解：可以分别画出四个函数的图像，得到在处取得极值的函数是和故选B6、函数=ax+3x+(a-1)x-5有极值的充要条件是（）Aa=-3或a=4B-34或a<-3DaR解：f(x)=3ax+6x+a-1,有极值的充要条件是方程f(x)=0有两个不等实根。令>0,解得-3

6、有()A,唯一极值点x=1Bx=0极大值点，x=2是极小值点Cx=0极小值点，x=2是极大值点D无极值解：x=0和x=2是方程f(x)=0的两根，由点x=0和x=2它们左右两侧导数值的正负号，故选B8、函数=2sinx-x则有()Ax=是极小值点,Bx=是极小值点Cx=是极大值点,Dx=是极大值点,解：=2cosx-1,f（）=0，图像可知在x=左侧>0，在x=右侧＜0,所以x=是极大值点，故选C二．填空题9、函数的极大值为解：，当时，；当时，当时，10、函数=-x-的极大值为解：令=-1+>0，则x(-,0)或x(0,)，令=-1+<0,则x(-))或x(,+)，所以极大值为=-2，11、

7、函数y=x3－4x+的极小值为解：，极小值在时取到，极小值为三．解答题.资料12、求函数的极值。解：y=令y=0的=-2,=2函数驻点左右的符号如下表所示：x(-,-2)(-2,2)(2,)y+_+yx=-2是极大值点，x=2是极小值点所以极大值是y=,极小值是y=-13、求函数的极值：y＝2ex＋e解一;y′＝2ex－e－x令y′＝02ex＝ex2e2x＝1e2x＝x＝－ln2在x＝－ln2附近y′由负到正