立体几何文科练习题(word版)

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1、立体几何1.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为()A.B.C.D.2.设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则⊥D.若,则3.如图,棱长为的正方体中,为线段上的动点,则下列结论错误的是A.B.平面平面C.的最大值为D.的最小值为4.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为______m3.5.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于.6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是_________

2、___7.如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞,且知试卷第3页,总4页,若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的.SFCBADE8.如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(1)证明:PQ⊥平面DCQ;(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值.[来9.如图所示的多面体中,是菱形,是矩形,面,.(1)求证:.(2)若10.在四棱锥中,底面为矩形,,,,,分别为的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;试卷第3页,总4页11

3、.如图,多面体的直观图及三视图如图所示,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.12.如图,在三棱锥中,,平面,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.试卷第3页,总4页13.如图,在三棱锥P—ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA∥平面DFE;(2)平面BDE⊥平面ABC.14.如图.直三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B1=A1C1,点D、E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),

4、且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1(2)直线A1F∥平面ADE.BA1C1ECDAB1F试卷第3页,总4页本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1.C【解析】试题分析:斜二测法:要求长边,宽减半,直角变为角,则面积为:.考点:直观图与立体图的大小关系.2.C【解析】试题分析:此题只要举出反例即可,A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得,则有,故C正确,D错误.考点:线,

5、面位置关系.3.C【解析】试题分析:面,∴A正确;面,∴B正确;当时,为钝角,∴C错;将面与面沿展成平面图形,线段即为的最小值,解三角形易得=,∴D正确.故选C.考点:线线垂直、线面垂直、面面垂直.4.4【解析】试题分析:已知三视图对应的几何体的直观图,如图所示:,所以其体积为:,故应填入:4.考点:三视图.5.24【解析】试题分析:由三视图可知,原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的,如图.考点:三视图.答案第5页,总6页本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后

6、使用,答案仅供参考。【答案】12【解析】试题分析:该几何体是一个直三棱柱,底面是等腰直角三角形体积为=12考点:三视图,几何体的体积.7.【解析】试题分析:过作截面平行于平面,可得截面下体积为原体积的,若过点F,作截面平行于平面,可得截面上的体积为原体积的,若C为最低点,以平面为水平上面,则体积为原体积的,此时体积最大.考点:体积相似计算.8.(1)祥见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)要证直线与平面垂直,只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可,注意到QA⊥平面ABCD,所以有平面PDAQ⊥

7、平面ABCD,且交线为AD,又因为四边形ABCD为正方形,由面面垂直的性质可得DC⊥平面PDAQ,从而有PQ⊥DC,又因为PD∥QA,且QA=AB=PD,所以四边形PDAQ为直角梯形,利用勾股定理的逆定理可证PQ⊥QD;从而可证PQ⊥平面DCQ;(2)设AB=a,则由(1)及已知条件可用含a的式子表示出棱锥Q-ABCD的体积和棱锥P-DCQ的体积从而就可求出其比值.试题解析:(1)证明:由条件知PDAQ为直角梯形.因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.又四边形ABCD为正

8、方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ.可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,则PQ⊥QD.所以PQ⊥平面DCQ.(2)设AB=a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高,所以棱锥Q-ABCD的体积V1=a3.由(1)知PQ为棱锥P-DCQ的高,而PQ=a,△DCQ的面积为a2,所以棱锥P-DCQ的体积V2=a3.故棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值为1.考点:1.线面垂直;2.几何体的体积.9.(1)证明过程详见解析;(

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