三角形全等之截长补短（随堂测试及答案）.docx

《三角形全等之截长补短（随堂测试及答案）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、三角形全等之截长补短（随堂测试）1.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：BC=AB+AD．方法一：截长方法二：补短【参考答案】1.截长补短；过程书写：方法一：截长证明：如图，在BC上截取BE=AB，连接DE．∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠EBD在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SAS）∴AD=ED∠BAD=∠BED∵∠BAD=90°∴∠BED=90°∵∠BED是△DEC的一个外角∴∠BED=∠EDC+∠C∵∠C=45°∴∠EDC=90°-45°=45°∴∠EDC=∠C∴EC=ED=AD∴BC=BE+EC=AB+AD方法二

2、：补短证明：如图，延长BA到点E，使AE=AD，连接DE．∵AE=AD∴∠E=∠ADE∵∠BAD是△EAD的一个外角∴∠BAD=∠E+∠ADE=2∠E∵∠BAD=90°∴∠E=∠BAD=45°∵∠C=45°∴∠E=∠C∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD在△BED和△BCD中，∴△BED≌△BCD（AAS）∴BE=BC∵BE=AB+AE=AB+AD∴BC=AB+AD