一元二次方程（期末复习）.doc

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1、初三数学期末复习四（一元二次方程）一、基础练习1.方程是一元二次方程，则.2.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为.3．若2x2－3xy－20y2=0，且y≠0，则=_________.4．关于x的方程的根的情况（）（A）有一个实数根（B）无实数根（C）有两个相等的实数根（D）有两个不等的实数根5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A．x(x＋1)＝1035B．x(x－1)＝10

2、35×2C．x(x－1)＝1035D．2x(x＋1)＝10356．已知为方程的两实根，则．7．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为_________.8.如果关于x的方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m的值为_________。9．解方程：①②（配方法）③二、例题精讲例1：（1）若关于x的方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。（2）m取何值时，关于x的方程mx2+2(m－1)x+m－3=0有两个

3、实数根?例2：已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．DABCEF例3：学校广场有一段25米长的旧围栏（如图中用线段AB来表示）。现打算利用该围栏的一部分（或）或为一边，围造一块面积为100平方米的长方形草坪（即图中的CDEF，CD

4、用旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的总费用为y元。⑴求出y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；⑵若计划修建费为150元，则应利用旧围栏多少米？⑶若计划修建费只有120元，则能否完成该草坪围栏的修建任务？请说明理由。例4：某工厂从今年一月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元，如果投资111万元治理污染，治污系统可在一月份启用，这样该厂不但不受处罚，还可以降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率逐月

5、增长。经测算，投资治污后，1月份的生产收入为25万元，1至3月份的生产累计收入可达91万元，3月份以后，每月生产收入稳定在3月份水平。（1）求出投资污后2月、3月平均每月生产收入增长的百分率，（参考：3.62=1.912、11.56=3.402）(2)如果把利润看做是生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门罚款额,试问治理污染多少个月后,所投资金开始见成效(治理污染所获利润不小于不治理污染情况下所获利润)初三数学期末复习四作业1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+

6、1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2-a=0；④=x-1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列一元二次方程中，无实数根的方程是（）（A）（B）（C）（D）3．已知反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划

7、算应到的超市是（　　）A.甲B.乙C.丙D.乙或丙5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人6．已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是_________，m=_________。7．设方程的两个实数根分别为和，则，。8．如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m=_________。9．如果b是方程的根，b≠0，则。10．一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+和2

8、－，则p=_________，q=_________。11.解方程：①x2－2x+2=0②3x2+8x-3=0③（4）x2-2x+2=0④3x2－4x－2=0（配方法）⑤（x－2）（x－5）=－2⑥⑦x-2=x（x-2）⑧3⑨12．已知a、b、c是三角形的三边，判别方程b2x2+(b2+c2－a2)x+c2=0根的情况。13．已知关于x的方程（1）求证：无论k取何值时方程总有实数根。（2）若等腰△ABC的一边长为1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。14.某