《初中同步测控全优设计》2013-2014学年沪科版七年级数学上册例题与讲解：第4章4.3　线段的长短比较.doc

《《初中同步测控全优设计》2013-2014学年沪科版七年级数学上册例题与讲解：第4章4.3　线段的长短比较.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、4.3　线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧．①如果点B和点D重合，如图，就说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD.②如果点B在线段CD上，如图，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.③如果点B在线段CD外，如图，就说线段AB大于线段CD，

2、记作AB＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB和CD，我们可以用刻度尺分别量出线段AB和CD的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】如图，已知AB＞CD，则AC与BD的大小关系为(　　)．A．AC＞BDB．AC＝BDC．AC＜BDD．AC和BD的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发

3、现AC与BD的大小关系为AC＞BD.答案：A2．线段的中点如图，点C在线段AB上且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC＝CB(已知)，∴点C是线段AB的中点(中点的定义)．(2)∵点C是线段AB的中点(已知)，∴AC＝BC或AC＝AB或BC＝AB或AB＝2AC或AB＝2BC(中点的定义)．谈重点对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC＝BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为点C不一定在线段AB上．【例2】如

4、图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，BD＝3cm，求线段AB的长度．解：∵点D为线段BC的中点，BD＝3cm，∴BC＝2BD＝2×3＝6cm.∵C点为线段AB的中点，∴AB＝2BC＝2×6＝12cm.∴AB的长度为12cm.说方法线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个

5、数量．而线段本身是图形，因此不能把A，B两点间的距离说成是线段AB.释疑点线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB＝2cm.【例3】进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、

6、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法计算线段的和、差、倍、分

7、时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC＝5cm，BC＝3cm，求线段AC和线段BC的中点间的距离．解：设AC，BC的中点分别为M，N，由线段中点定义得AM＝MC＝AC，BN＝CN＝BC.如图，MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝×8＝4(cm)．如图，MN＝MC－CN

8、＝AC－BC＝(AC－BC)＝×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】如图，B，C两点把线