《初中同步测控全优设计》2013-2014学年人教版七年级数学上册例题与讲解：第四章4.3　角.doc

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1、4.3　角1．角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注；②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间．破疑点角的

2、理解　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例1－1】下列说法正确的是(　　)．A．平角是一条直线B．一条射线是一个周角C．两边成一条直线时组成的角是平角D．一个角不是锐角就是钝角解析：要做对这类题目，一定要理解概念，严格按照概念进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不符，但是它们仍然是角，它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了．答案：C【例1－2】如图，以

3、点B为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来．分析：.射线BA与BD，BA与BC，BD与BC各组成一个角．表示顶点的字母必须写在中间．当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以不能把∠ABC错写成“∠B”．书写力求规范，如用数字或希腊字母表示角时要在靠近顶点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号一定要用“∠”，而不能用“＜”．解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABC，∠ABD，∠DBC.2.角的度量与换算(1)角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(2)角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，

4、每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.谈重点角度的换算　(1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝′，1′＝°，用除法．度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．【例2】(1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．分析：(1)7

5、0.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用′乘以36.解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝′×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝°×48.6＝0.81°.

6、所以26°48′36″＝26.81°.3．角的比较与运算(1)角的比较：①度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小．②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．解技巧角的比较　①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，∠AOB与∠

7、BOC的和是∠AOC，表示为∠AOB＋∠BOC＝∠AOC；∠AOC与∠BOC的差为∠AOB，表示为∠AOC－∠BOC＝∠AOB.②代数意义：如已知∠A＝23°17′，∠B＝40°50′，∠A＋∠B就可以像代数加减法一样计算，即∠A＋∠B＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B－∠A＝40°50′－23°17′＝17°33′.(3)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC是∠AOB的平分线，则有∠1＝∠2＝∠AOB或∠AOB＝2∠1＝2∠2.警误区角的平分线的理解　角的平分线是一条射线，不是线段

8、，也不是直线，它必须满足下面的条件：①