《初中同步测控全优设计》2013-2014学年沪科版七年级数学上册例题与讲解：第4章4.5　角的比较与补(余)角.doc

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1、4.5　角的比较与补(余)角1．角的大小比较(1)叠合法：把一个角放在另一个角上，使两个角的顶点和一边分别重合，并使这两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以明显看见两个角的大小．如果两角的另一边重合，这两个角相等；如果两角的另一边不重合，则这两个角不等，其中一个角的另一边落在另一个角的内部，则这个角比另一个角小，其中一个角的另一边落在另一个角的外部，则这个角比另一个角大．①先让顶点O与E重合，再让OA与OC重合，并且使另一边OB，ED在OA的同侧．如果OB与ED重合，则表示这两个角相等，如图，记作∠AO

2、B＝∠CED.②先让顶点O与E重合，再让OA与OC重合，并且使另一边OB，ED在OA的同侧．如果ED落在∠AOB的外部，则表示∠AOB小于∠CED，如图，记作∠AOB＜∠CED.③先让顶点O与E重合，再让OA与OC重合，并且使另一边OB，ED在OA的同侧．如果ED落在∠AOB的内部，则表示∠AOB大于∠CED，如图，记作∠AOB＞∠CED.(2)度量法：用量角器量出角的度数，根据角的度数大小来判定角的大小，度数大的角大，度数小的角小，度数相等时，角相等．即角的大小和它们的度数大小一致．辨误区用叠合法比较角

3、的大小时应注意的问题用叠合法比较角的大小时，一定要将角的另一边落在重合边的同侧．【例1－1】已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是(　　)．A．∠AOC一定大于∠BOCB．∠AOC一定小于∠BOCC．∠AOC一定等于∠BOCD．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC解析：由题可知射线OC可能在OA这一侧，那么此时∠AOC就小于∠BOC，如果射线OC在OB这一侧，那么∠AOC就大于∠BOC，如果射线OC垂直直线AB，那么∠AOC＝∠BOC＝90°，综合所述∠AOC可能大于、等于或

4、小于∠BOC.答案：D【例1－2】如图有两块三角板，你能比较∠BAC与∠DEF的大小吗？分析：可以用特殊值法，通过三角板的特殊值来比较大小；还可以使用叠合法来比较这两个角的大小．解：能．只要把两块三角板如图那样叠合在一起，就可以比较出∠BAC和∠DEF的大小．说方法比较两个角的大小的常用方法比较两个角的大小，常用的方法是叠合法和测量法两种．一般地，若两个角的大小差别明显，则用叠合法进行验证；若两个角的大小差别不明显，则用测量法进行验证．2．角的和差关系角的和、差有几何与代数两种意义，几何意义对于今后读图形

5、语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．(1)几何意义：设有两个角∠AOB和∠BOC(∠AOB＞∠BOC)，如图所示，把∠BOC移到∠AOB上，使它们的顶点重合，边OB重合，当∠BOC在∠AOB的外部时(如图1)，它们的另两边OA与OC所成的∠AOC就是∠AOB与∠BOC的和，即∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；当∠BOC在∠AOB内部时(如图2)，它们的另两边OA与OC所成的∠AOC是∠AOB与∠BOC的差，即∠AOC＝∠AOB－∠BOC.(2)代数意义：已知∠A＝36°，∠B＝60°，那么∠A＋∠B

6、＝36°＋60°＝96°，∠B－∠A＝60°－36°＝24°.即两个角的和、差关系等于两个角的度数的和、差关系．【例2】已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．解：当OC在∠AOB的内部时，如图(1)，图(1)此时∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°.当OC在∠AOB的外部时，如图(2)，图(2)此时∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°.综上可知，∠AOC的度数为40°或80°.辨误区作图题要分类讨论根据题

7、意画图时，要考虑到所有可能的情况进行分类讨论，防止漏解．3．角的平分线在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图，OC是从∠AOB的顶点O出发的一条射线，把∠AOB分成两个相等的角，即∠AOC＝∠BOC，则OC叫做∠AOB的平分线．角平分线定义的推理步骤(1)角平分线的性质的推理步骤∵OC是∠AOB的平分线(已知)，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC(角平分线的定义)．(2)角平分线的判断的推理步骤∵∠AOC＝∠BOC(已

8、知)，∴OC是∠AOB的平分线(角平分线的定义)．释疑点对角的平分线的理解角的平分线是一条射线，每个角都有且只有一条角平分线，它把这个角分成相等的两个角．【例3】如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．分析：从图形上看，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，因为∠BOC＝60°，故只要求出∠COD的度数即可获解，因为OD是∠AOC的平分线，而∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°，故∠