《2.4一元二次方程根与系数的关系》同步试题含答案.doc

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1、12999数学网www.12999.com【全免费】*2.4　一元二次方程根与系数的关系01　　基础题知识点1　利用根与系数的关系求一元二次方程两根的和与积1．(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于(C)A．－4B．－1C．1D．42．(钦州中考)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(A)A．－10B．10C．－16D．163．(凉山中考)已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是(D)A．－B.C．－D.4．已知一元二次方程x2－3x－3＝0的两根为α与β，则＋的值

2、为(A)A．－1B．1C．－2D．25．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积．(1)2x2－4x－3＝0；(2)x2－4x＋3＝7.解：(1)x1＋x2＝－＝2，x1x2＝＝－.(2)原方程整理为x2－4x－4＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝－4.知识点2　一元二次方程根与系数的关系的运用6．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为(A)A．－2B．2C．4D．－37．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝－1，那么p，q的值分别是(B)12999数学网www.12999.com【全免费】12999数学网ww

3、w.12999.com【全免费】A．1，－2B．－1，－2C．－1，2D．1，28．若关于x的一元二次方程x2－4(m＋1)x＋4m－1＝0的两根互为相反数，则m的值是(D)A．m＝－B．m＞C．m＞－且m≠0D．m＝－19．已知x1，x2是方程x2－2x＋a＝0的两个实数根，且x1＋2x2＝－1，求x1，x2和a的值．解：根据题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝－a，又∵x1＋2x2＝－1，∴x1＝5，x2＝－3.∴a＝5×(－3)＝－15.02　　中档题10．已知一元二次方程x2－x＋2＝0，则下列说法正确的是(D)A．两根之和为1B．两根之积为2C．两根的平方和为－3D．没有实数根11．

4、若m、n是方程x2－2015x＋2016＝0的两根，则(m2－2016m＋2016)(n2－2016n＋2016)的值是(D)A．2013B．2014C．2015D．201612．(莱芜中考)若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝－1．13．在解某个关于x的一元二次方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2，则这个方程为x2－10x＋9＝0．14．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，试求下列代数式的值：12999数学网www.12999.com【全免费】12999数学网www.12999.com【全免费】

5、(1)x＋x；(2)＋；(3)(x1＋1)(x2＋1)．解：∵x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，∴x1＋x2＝－6，x1x2＝3.(1)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－6)2－2×3＝30.(2)＋＝＝＝10.(3)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝3＋(－6)＋1＝－2.15．(南充中考)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．解：(1)根据题意，得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4.(2)根据题意，得x

6、1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，∵2x1x2＋x1＋x2≥20，∴2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3.又∵m≤4，∴m的取值范围为3≤m≤4.03　　综合题16．(鄂州中考)关于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；(2)设x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝＋＋x1＋x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．解：(1)证明：①当k－1＝0，即k＝1时，方程为一元一次方程2x＋2＝0，解得x＝－1，故方程有一个根；12999数学网www.12999.com【全免费】12999数学网www.1299

7、9.com【全免费】②当k－1≠0，即k≠1时，方程为一元二次方程．Δ＝(2k)2－4×2(k－1)＝4k2－8k＋8＝4(k－1)2＋4＞0，故方程有两个不相等的实数根．综上所述：无论k为何值，方程总有实数根．(2)根据一元二次方程的两个根分别为x1，x2，由一元二次方程的根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝，则S＝＋＋x1＋x2＝＋x1＋x2＝＋x1＋x2＝＋＝－2＋＝2k－2.当S＝2时，2k－2