《2.2.1椭圆及其标准方程》课堂达标&ampamp;#8226;效果检测.doc

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1、课堂达标·效果检测1.a=6,c=1的椭圆的标准方程是(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.以上都不对【解析】选D.由a=6,c=1,所以b2=a2-c2=35,当焦点在x轴上时,方程为+=1;当焦点在y轴上时,方程为+=1.2.已知椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为(　　)A.2B.3C.5D.7【解析】选D.由方程知a=5,因为

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=2a=10,所以P到另一个焦点距离为7.3.(2014·南阳高二检测)如图,P是椭圆+=1在第一象限上的动点,F1,F2是椭圆的焦点,M是∠F1PF2的平分线上的一点,且·=0,

6、则

7、OM

8、的取值范围是　　　　　.【解析】延长F2M交PF1于点N,由已知条件可知

9、OM

10、=

11、NF1

12、=(

13、PF1

14、-

15、PF2

16、)=a-

17、PF2

18、,而a-c<

19、PF2

20、

21、OM

22、∈(0,c),即

23、OM

24、∈(0,3).答案:(0,3)4.如图所示,F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上任一点,且∠F1PF2=,求△F1PF2的面积.【解析】设

25、PF1

26、=m,

27、PF2

28、=n,由椭圆的定义知:

29、PF1

30、+

31、PF2

32、=2a=m+n,由椭圆的方程易求2a=20.所以m+n=20,又b=8,所以c=6.在△F1PF2中,由余弦定理得m2+n2-2mncos=

33、F2F

34、1

35、2=122,即m2+n2-mn=144,所以(m+n)2-3mn=144,202-3mn=144,所以mn=.所以=

36、PF1

37、·

38、PF2

39、·sin60°=××=.