《2.2.2.2椭圆方程及性质的应用》课堂达标&ampamp;#8226;效果检测.doc

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1、课堂达标·效果检测1.如果椭圆+=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是(　　)A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-12=0D.x+2y-8=0【解析】选D.设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,则两式相减再变形得+k=0.又弦中点为(4,2),故k=-,故这条弦所在的直线方程为y-2=-(x-4),整理得x+2y-8=0.故选D.2.若直线mx+ny=4和☉O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为(　　)A.2个B.至多一个C.1个D.0个【解析】选A.若直线与圆没有交点,则d=>

2、2,解得m2+n2<4,即<1,所以+<1,所以点(m,n)在椭圆内部,故直线与椭圆有2个交点,故选A.3.过椭圆+=1的左焦点且斜率为1的弦AB的长是　　　.【解析】椭圆的左焦点为(-4,0),由得34x2+200x+175=0,所以x1+x2=-,x1x2=.所以

3、AB

4、=×=×=.答案:4.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为　　　　　.【解析】把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1,得ax2+b(1-x)2=1,整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2

5、=,y1+y2=2-,所以线段AB的中点坐标为,所以过原点与线段AB中点的直线的斜率k===.答案:5.设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0

6、AF2

7、,

8、AB

9、,

10、BF2

11、成等差数列.(1)求

12、AB

13、.(2)若直线l的斜率为1,求b的值.【解析】(1)由椭圆定义知

14、AF2

15、+

16、AB

17、+

18、BF2

19、=4,又2

20、AB

21、=

22、AF2

23、+

24、BF2

25、,得

26、AB

27、=.(2)l的方程式为y=x+c,其中c=.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.[来源

28、:学*科*网]则x1+x2=,x1x2=.因为直线AB的斜率为1,所以

29、AB

30、=

31、x2-x1

32、,即=

33、x2-x1

34、.XXK]则=(x1+x2)2-4x1x2=-=.解得b=.