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1、课时作业（二十九）旋 转(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.在图①中,将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( )2.(2013·晋江中考)如图,E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,BE=CF,连接CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置,则旋转角是( )A.45°B.60°C.90°D.120°3.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说“45°”,乙同学说“60°”,丙同学说“90°”,丁同学说“135°”,以上四位同学的回答中,错误的是( )A.
2、甲B.乙C.丙D.丁二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,△ABC经过旋转得到△A'B'C',且∠AOB=25°,∠AOB'=20°,则线段OB的对应线段是 ;∠OAB的对应角是 ;旋转中心是 ;旋转的角度是 .5.(2013·南京中考)如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB'C'D'的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α= °.6.如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B',使点B恰好落在边A'B'上,已知AB=4cm,BB'=1cm,则A'B的长是 cm.三、解答题(共26分)7.(8分)(201
3、3·张家界中考)如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成下列操作:先将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2.8.(8分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)试说明∠A1AC=∠C1.【拓展延伸】9.(10分)如图①,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置;如图②,以BD为轴,把△ABD翻折180°,可以变到△CBD的位置;如图③,以点A为
4、中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置.根据上面的说明,回答下列问题:(1)在图④中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置?(2)指出图中线段BE与DF之间的关系,并说明理由.答案解析1.【解析】选B.将绕O点顺时针旋转90°得到的图形是.2.【解析】选C.图形旋转后点B的对应点为点C,旋转角为∠BOC=90°.3.【解析】选B.圆被平分成八部分,旋转45°的整数倍就可以与自身重合,因而甲,丙,丁都正确,错误的是乙.4.【解析】依题意,△ABC经过旋转得到△A'B'C',可知:旋转中心为点O,线段OB的对应线段为OB',∠OAB对
5、应∠OA'B',旋转角∠BOB'=∠AOB+∠AOB'=25°+20°=45°.答案:OB' ∠OA'B' 点O 45°5.【解析】由图形可知∠1+∠B+∠D'+∠BAD'=360°,∠B=90°,∠D'=90°,∠1=110°,所以∠BAD'=70°,α=∠DAB-∠BAD'=90°-70°=20°.答案:206.【解析】由旋转的性质知A'B'=AB,所以A'B=A'B'-BB'=AB-BB'=4-1=3(cm).答案:37.【解析】△A1B1C1,△A2B2C2如图所示.8.【解析】(1)因为∠ABC=120°,所以∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°,所以旋转
6、角为60°.(2)由题意可知:因为△A1BC1是由△ABC旋转而得,所以A1B=AB,∠C=∠C1,由(1)知,∠ABA1=60°,所以△A1AB是等边三角形,所以∠BAA1=60°,所以∠BAA1=∠CBC1,所以AA1∥BC,所以∠A1AC=∠C,所以∠A1AC=∠C1.9.【解析】(1)将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△ADF.(2)BE与DF相等且互相垂直.理由:根据旋转的性质,BE=DF;如图,延长BE交DF于点G,因为∠ABG=∠ADF,∠AEB=∠DEG,所以∠ADF+∠DEG=∠ABG+∠AEB=90°,所以BG⊥DF,即BE⊥DF.[
