3.5菱形的性质（教师用）.doc

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1、盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单主备人：刘红生时间：2011-10-12设计意图及个性化备课3.5菱形的性质（教师用）一、学习目标：1、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性.二、学习重点：掌握菱形的性质．三、学习难点：掌握菱形的性质．发展推理思维四、活动过程：一、课前预习与导学矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形

2、的周长是多少？二、情境创设活动一、证明矩形的形式活动一、情境创设1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?2.请你折—折，观察并填空.(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是___________.(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?____________.3．菱形的定义：有一组邻边的平行四边形叫菱形.菱形的性质：1.菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质.2.菱形的四条边；菱形的对角线，并且每一条对角线.4.你能说出矩形与菱形的性质有哪些区别吗

3、？活动二、证明菱形的性质证明:菱形四条边相等.1、已知平行四边形ABCD，且AB=AD，求证：AB=BC=CD=DA2、已知菱形ABCD，对角线相交于O，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角.3、观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？4、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？5、你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？4盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单主备人：刘红生时间：201

4、1-10-12设计意图及个性化备课由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的.活动三、例题精讲例1．如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？例2．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.五、全课小结，提高认

5、识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？七、作业布置1．课本P100习题6、72．选用课时作业设计．课堂练习：一、填空题1、菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．2、已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_____，_______．3、菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=____．4、4盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单主备人：刘红生时间：2

6、011-10-12O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，则OF=_____，OG=_______，OH=______．设计意图及个性化备课二、选择题6．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（）．A．110°B．120°C．135°D．150°7．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（）．A．8cmB．9cmC．12cmD．15cm8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．对边相等B．对角相等C

7、．对角线互相相等D．对有线相等9．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在10、．下列说法不正确的是（）．A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离三、解答题11．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点．12．如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM．13．如图所示，已知菱形ABC

8、D中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．4盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单主备人：刘红生时间：2011-10-12设计意图及个性化备课14．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．15．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．16．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB